Page 202 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Dấu = khi 1 = x - l,2 = y-2, 3 = z - 3 hay x = 2, y = 4, z = 6

_ 1 1 1 ^
Vây max A = ^ (1 + ).
2 ' V2 V3
2
Bài toán 8.9: Cho X, y > 0 ihay đôi và X + y = —.

Tìm giá tri nhỏ nhất của biổu thức; Q = ...
l+ 3y l+ 3x
Giải

(1 + 3x)Vx + (1 + 3y)7ỹ ^ 2V3(x + y)
^ l + 3y l + 3x (l+3x)(l + 3y) (] + 3x)(l + 3;

4 V3 _ 4
3(1 + 3x)(l + 3y) 3-\/^(l + 3xy)
4 1 , ^ 1
Vì X, y >0 và X -+ y = — nôn -----------> ^ = d o đ ó ỡ > - ^ .
3 3V3(l + 3xy) V3 ^J3

Dấu = khi X = y = —. Vây min Q = -ị=^.
3 ^ V3
Bài toán 8.10: Cho X, y, z thay đổi và thỏa mãn xy -t- yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ
1 í. - 4 , 4 , 4
nhất của: x'* + y'^ -I- z'*.
Giải
Sử dụng các bất đẳng thức a^ + + c^ > ab + bc + ca và
3 ( í + b^ + c^-)^(a + b + c f

Ta có: x'* + y"^ + z' > — (x^ t y^ + > — (xy -t vz + xz)^ = —

Vậy giá trị nhó nhất của biểu thức x'* + y'^ + z'* là —, đạt được khi và chỉ khi

1
X = y = z = ±
V ỉ'

Bài toán 8.11: Cho 3 số dưcrag X, y, z thỏa mãn: —— 4— ỉ— I— ỉ— > 2.
1 + X 1 + 1 + z
Tìm giá trị lớn nhất của xyz.
Giải
Ta có X, y, z dưorng nôn từ

1 ^ ĩ ^ _ 1 (. 1 1 í, 1 ^
— — 4------^— 4 -— — >2 =í> ^ — > 1 + 1 - ——
I 4-X l 4 - y l + z I 4- X l i + yj ( 1 4- zy

201