Page 206 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 8.20: l'ìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y = x + V 3 ( l - x ^ ) .
Giải
' I I Tí 7 Í
Điêu kiện X < 1 nên đặt X sint, < t < —.
2 2

=> y = sint + ^[3 . \ cost 1 = sint + Vs . cost = 2sin(t + —)

n n 5n . ^
V Ì - - < t< - — <x + — < — => - \ <y <2
6 3 6

Khi X = 4- thì y = 2 max y = 2.
2
Khi X = -1 thì y = -1 => min y = -1.
Bài toán 8.21: Cho 3 số X, y, z thỏa mãn X" + y^ + z" = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của T = xy + yz + 2zx.
Giải
Vì y^ + (x^ + z") = 1 nôn đặt y = cosa, X = sina. cosb, z = sina. sinh thì
T = xy + yz t- 2zx = sina. cosa( cosb + sinb) + sin“ a. sin2b

< — sin2a. ^J2 + siir a. 1 = Ạsin2a. V2 4 — ( 1 - cos2a)
2 2 2

= ị + — ( V2 . sin2a - cos2a) = - + — ( ^ . sin2a---- ị= cos2a)
2 2 2 2 V3 V3

= — + - — . sin(2a - ơ ) < — + ^ .
2 2 ^ 2 2

1 ^Í3
Dấu "=" chẳng hạn khi b = — và sin(2a ~(p)= 1. Vậy max T = — 4 — .

3 + 4x^ +3x^
Bài toán 8.22: Tim giá trị nhỏ nhất của: y
(1 + x')^

Giải
3 + 4 x '+ 3 x ‘* _ 3 + 4tan“ / + 3tan'* t
Dăt X = tant => y = ----------^ — = --------------------;— ^---------
(1 + x-)- (1 + tan'O

= 3cos'^t 4cos^t sin^t + 3sin\ = 3 - Ị sin^2t
2

Ị 5 X : 5
= ^ y > 3 - — = — . Dâu "=" khi, chăng hạn X = 1. Vậy miny = — .
2 2 ■ & 2

2 0 5