Page 204 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

> 2 - -( 2. 2 - (x -t y) - 5 - (x -t y) > 5 - 3 = 2

Khi X = 2, y ■■ 1 thì T 2 nèn min T == 2.
Bài toán 8.14: Cho 3 số X, y, z dương và X f y 4 z < 4.
.... •. • 1 . 1 X . 1 1 1 X + y + z
1 ìm giá tri nhó nhât của: 7 = — + — + — + — ---------.
X y z 2
Giải
4
Dê ý dâu xảy ra khi và chỉ khi X y "= z — nên ta tách
3
1 1 1 X 4- V + z 1 9 1 9 1 9 ^ X 4- y + z
7 = — -h- + ~ 4 ----xí_:— = ( - + _ + (_ + y) + ( _ 4 - ------::-----
X y z 2 x l 6 y l 6 ’ z l 6 16
Áp dụng bất đắng thức Côsi cho 2 số dương:
.1 V . .1 9 , 1 9 , ^ 3 3 , 3 9
( - + :^ x )4 -(- + ^ y ) + ( - + ^ c ) > 2 . ^ + 2.^ + 2.^ = ^
X 16 y 16 z 16 4 4 4 2
X -h y -t z 1 t r n-, 9 1 17
Và X + y f z < 4 n ê n -------------> - —.D ođó 7 — .
16 4 2 4 4
17 4
Vậy min 7’ = — khi và chỉ khi X = y z = .
4 3
Bài toán 8.15: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cúa:

y =-'^ I -x “ 4 4x - 3 với 0 < X < 5.
Giải
Xót f(x) ^ -X" 4 4x - 3 có hộ số a - - 1 <0,
hoành dộ đỉnh x,s" 2 đồ thị cất trực Ox tại i X ^ 1, X 3.
N4à y I í'(x) i trên [0; 5 | ,
Vậy min y = 0 khi X = 1; 3
Max y = max{ I f(0) I, I f(2) I, I f(5) I } = 8.
Bài toán 8.16: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = (2x - 1)" - 4 I 2x-l I 4- 3.
Giải
Đặt t = I 2x - 1 I, t > 0 thì y = (2x - 1 )^ - 4 I 2x-l I 4- 3.
= f(t) - t^ - 4t 4 3, t > 0
Dựa vào đồ thị, ta có;
miny ='^ minf(t) l'(2) = -1
Dạt được khi: I 2x - 1 I = 2 2x - 1 " ±2

<=í> X ” — hoặc X = — .
2 2