Page 205 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 8.17: T ìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhât của hàm sô:

X - - 8 X + 7
x" + l
Giải
Tập xác định D = R. Ta chuyển hàm số về phưong trình:

X - - 8 X + 7
o (y - l)x + 8x -t y - 7 = 0
X- + 1

Xét y = 1 thì phương trình: 8 x -6 = 0=>x = —.

Xét y 1, vì phương trình bậc hai có nghiệm nên
A' > 0 « 16 - (y - l)(y - 7) > 0 o y + 8y + 9 > 0 » -1 < y < 9.
Vậy max y = 9, min y = -1.
Bài toán 8.18: Cho 2 số x, y thay đổi.

Tìm giá trị lớn nhât và giá trị nhó nhât cua p = ^ ----- .
X ' + y + 7
Giải
Ta c ó p x á c đ ị n h v ớ i m ọ i X , m ọ i y .

p= ^ + + ^ o P ( x - + y ' +7) = x + 2j; + l
X + y + 1
<=> Px“ - X + (Py^ - 2y + 7P - 1) = 0.
Xét P = 0 thì X + 2y + 1 =0.
Xét p í* 0 thì phương trình bậc hai có nghiệm X nên A X > 0

Do đó - 4 p y + 8Py - 28P^ + 4P + 1 > 0
Suy ra tam thức bậc hai theo y phải có biệt thức A y > 0

Nên 4P^( -28P- 4 4P + 5 ) > 0 o -28P^ 4 4P + 5 > 0

<t=> — < p < — với p 4 0.
14 2
14 1
Vậy min p = - ^ và max p =
^ 5 2
Bài toán 8.19: Tìm giá trị lớn nhất của;
x I (4x^ - 3) khi I X I < 1.
Giải
Vì I X I <1 nên đặt IX I = cost
=> y = 4cos^t - 3cost = cos3t => y < 1
Dấu "=" xảy ra, chẳng hạn khi X = 1 nên max y = 1.

2 0 4