Page 210 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
2x + l Ị_
2— ’ y = 0 <=> X= -
(x "+ x + l)^ 2
BBT
X -co . Ị / 2 + a
y' f 0

y

10
Vậy maxy =

x'' -2x^ +x^ -1
Bài toán 8.33: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y với X > 2.
X - X
Giải
Với X > 2 thì mẫu thức x^ - X = x(x - 1 )> 0, ta có:

y = x ^ - x - 3 '
X - X

y' = 2x - 1 + ^ , > 0 , Vx > 2
(x^-x)^

Nên hàm số đồng biển trên [2; + oo). Vậy miny = f(2) = — .

Bài toán 8.34: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- 2x + 2
X - + 2x + 2 ■
Giải
Vì x^ + 2x -i 2 >0, Vx n ê n h à m số xác đ ịn h v ớ i m ọ i X.
-4 x _ 4 x '- 8
1 a có y = 1 + -r----------^ y = T ------ ------vT
^ +2x + 2 (x '+ 2 x + 2)
y’ = 0<=>x = ± ^ /2 .T acó f(-^/2 ) = 3 + 2V2 f(7 2 ) = 3 -2 ^ 2
và lim /'(x) = 1
.V->±eo ‘
X - 0 0 - 7 2 + 0 0
Bảng biến thiên :
y’ + 0 - 0 +

CĐ 1
y

Vậy max y = 3+ 2 ^Ỉ2 khi X - - 4 2 và min y = 3- 2 72 khi X = 72 .

2 0 9