Page 215 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài tập 8.8: Tìm giá trị nhỏ nhất của y = I x^(x - 2) I trên [-1; 3]
lỉD ĐS
Xét f(x) = x^(x - 2) = x'* - 2x^ trôn [-1; 3] thì

- —<f(x)<27, Vx e [ - l ; 3 ] = ^ 0 < y = I f(x) I < 27, Vx e [-1;3]
6

Bài tập 8.9: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm sổ: y - —ỉ------------ ỉ------
sinx + 4 c o sx -4
IID-DS

Quy đồng và đặt t = sinx - cosx, - V2 < t < V2 .

TỔNG HỢP VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, n h ỏ NHẤT

0
Bài toán 9.1: Tìm giá trị lớn nhất của s = ab + 2bc - ca - — - b^ - c^.
4
Giải

Ta có s = ab + 2bc - ca - — - b^ - c^

7
= -[ỵ - (b - c)a + (b - c)'] = - ( | - b t c)' < 0.

Dấu = xảy ra <=> b = — + c. Vậy max s = 0.

Bài toán 9.2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y - V- + 4x + 21 - V- X" + 3x + 10 .

Giải
• x^ + 4x + 21 > 0
Điều kiện ị <=> -2 < X < 5
■ x ^ + 3 x + 1 0 > 0

Ta có (-x^ + 4x + 21) -(-x ^ +3x + 10) = x + l l > 0 nên y > 0.

Do đó
y ^ = - x ^ + 4x + 21 + -x^ -I- 3x +10 - 2 ^ J - X ~ + 4 x + 21.-\/-x^ +3x + 10

= (x + 3)(7 - x) + (x + 2)(5 - x) - 2^(x + 3)(7 - x)(x + 2)(5 - x)

= 2 + (V(x + 3 )(5 -x )-V (x + 2 )(7 -x ))' >2

2 1 4