Page 212 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
„ , _ x+1 , 1 -x
I a có y = , — nen y =
V-V^ +1 ^|ix^+ ỉy

Do đó y' = 0 <=> - = 0 o X = 1
ylix^+ lÝ

Ta so sánh giá Irị c\rc trị và giá trị 2 biên: y (-l) = 0, y(l) V2 , y(2) =

Vậy max y = V2 , min y = 0.
Bài toán 8.38:: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
2(xy + y~)
T = với x^ + y^ = 1.
1 + 2x' + 2x>’

Giải
_ 2 ( x y + y ^ ) 2 x y + 2 y ^ 2 , 2 _ l ^
1 == — = — - --------- (vì X í- y = 1)
l + 2x^+2x>' 3x^+_y"+2x>’
Nếu y = 0: T = 0.

Nếu y 5 * 0, đặt t , t e R; T = f(t) == — 2rf_2— ^ t e R
y 3/ +2/ + 1
- 2(3t'- + 6t +1) - 3 ± Vô
f'(t) = f^ ;f'(t) = 0 o t =
(3t“ +2t + l)

Lập BBT thì:
2 + Vỗ , , , 2 _ 8 - 3 V6 2 _ I2 + 3 V6
m a x I = ——— k h i X = — 7-— , y “ (x y < 0 )
20 20

2 -V õ 8 + 3 VÕ ^_2 _ I2 - 3 VÕ
min r = — --— khi X = — :---------, y = ------------ (xy < 0).
2 20 20
Bài toán 8.39: Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn a" + -f c^ = 1.
Tìm giá trị lớn nhất của
„ _ a^ - 2a’ + a , 2 - 2b‘^ + b 2 c^ - 2c'' + c
E = -----7 — - 7 .b + -----7--:^ .c + .a^'.
- 2
1 ?.
b + c c^ +a^ a- + b^
Giải
Theo giả thiết thì a, b, c e (0; 1)
. ^ , _ a ( l - a O \ . b (l-b ^ ^ 2 C(l-c0'^^ .
la c ó E = — -T ^ b — -T ^c
1-a^ 1 - b ' 1-c^
a(l - aVb^ + b(l - bVc“ + c(l - c)a^

211