Page 207 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

B ài toán 8.23: Tìm giá trị lớn nhất - bé nhất của biểu thức
^ _ ( X + v)(l - XV)
(l + x^)(l +
Giải
, , ^ TC 7Ĩ .
Đặt X = tana, y = tanp với a, p G (- —, —

_ (x + 3 ^ ) ( 1 - xy) (tana +tan/?)(l - tanơtanyớ)
(1 + X")(1 + (1 + tan^ (X)(l +tair’ /^)
sinứr sin /? sinor sin yỡ
(-----+ - ..----------------
_ costìr cos J3 cosacos/3
. 1 ___ I . „
cos^' a cos^ fi

= sin(a + P). cos(a + P) = — sin2(a t- P)

Do đó - — < p < -■.
2 2

Khi a + p = — th ìP = — nên max p = — .
4 2 2
7Ĩ 1 1
Khi a - f - p ^ - — thì p = - — nên min p = - — .
4 2 2

Vậy min p = - ị- và max p = ị - .
2 2
Bài toán 8.24: Cho tam giác ABC và điêm M tùy ý thuộc đường thăng BC.

Tìm giá trị nhở nhất của 'ĩ = I 5MA - 1MB - MC\ .
Giải
Gọi I là điểm thỏa mãn; 5ĨÀ-1IB-IC =ổ thì I cố định.

ĩa c ỏ 5M A-l'm -~M C = (5 -l-\)M Ị =-3M /

=> I 5MA-1MB-MC \ = 3MỈ nên giá trị nhỏ nhất của T = 3MI khi M là hình
chiếu của I lôn đường thẳng BC.
Bài toán 8.25: Cho tam giác ABC, với vị trí nào của điếm M tổng
MA^ I MB^ -t MC" có giá trị nhỏ nhất và giá trị đó bàng bao nhiêu?
Giải
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Ta có: MA^ 4 MB^ 4 MC^ - MẤ^ 4 MB^ 4 MC^

2 0 6