Page 209 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Và + y = 4y <» + (y - 2ỹ = 4 là phương trình
đường tròn (C) tâm 1(0; 2), R = 2.
Gọi A, B là hai giao điếm thì
T - (X2 - Xi f 4 (y2 - y,)' = AB^ < 4R \
2
Dâu "=" xảy ra khi và chi khi d đi qua tâm I <=> m = — .
3
Vậy max T = 16.
Bài toán 8.29: T ìm giá trị bé nhất của;

f(X' y) ” + (y + 3)^ + 9 +^j{ĩ^—2ỹ~+ỵỹ'+~ĩỹ~+^25 .
Giải
Trong không gian Oxyz, xét M(x; y; 0) và 2 điếm cố định
A(l; -3; 3), B(2; -4; -5) ở khác phía với mp(Oxy).
Ta có: f(x; y) = MA + MB > AB -
Vậy giá trị bé nhất của f(x; y) = khi M là giao điểm của đoạn AB với mặt
phăng Oxy.
Bài toán 8.30: Tim giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

f(x) = — + 2x^ + 3x - 4 trên đoạn [-4; 0J.

Giải
f'(x) = x^ + 4x + 3, f'(x) = 0 <=> X = -1 hoặc X = -3.

Ta có f(-4) = f(-3) = -4; f(-l) = f(0) = -4.
3 3

Vây rnin f(x) = f(-4) = f(-l) = - — ; max f(x) = f(-3) = f(0) = -4 .
x£ [-4 ,0 J 3 xeỊ-I.O]
Bài toán 8.31: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = I x^ + 3x^ - 72x + 90 I trôn đoạn [-5; 5|.
Giải
Xét hàm số g(x) = x^ + 3x^ - 72x 4 90 trên đoạn [-5; 5]
g’(x) = 3x^ 4- 6x - 72; g'(x) = 0 X = 4 hoặc X = -6 (loại)
f(-5) = 400; f(5) = -70; f(4) = -86.

Do đó -86 < g(x) < 400, Vx € [-5; 5j và vì hàm số g(x) liên tực trên đoan [-5; 5]
nên 0 < f(x) == 1 g(x) I < 400.
Vây m inf(x) = 0 ; max f(x) = f(-5) = 400 .
X€[-5;5j x€[-5;5]
' ' 2x^ 4" 2x 4“ 3
Bài toán 8.32: Tìm giá trị lớn nhât của hàm sô: y =
X 4- X 4-1

2 0 8