Page 213 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Xét f(x) = x(l - X ; trên khoảng (0; 1)

f ’(x) = 1 - 3x^ f ’(x) = 0 <=> X = -Ị--
V3

Lập BBT thì 0 < f(x) < . Do đó E < ^ ( b V c ' + a “) = ^
3v3 3v3 3v3
. . . . 1 2
Dâu "=" khi a = b = c = -j= . Vậy max E = .
v3 3v3

Bài toán 8.40: Cho hai số X và y thoả mãn 1<X<2, l < y < 2 .
^ , y
Tìm giá trị lÓTi nhất của A = — + -
y X
Giải

X 1
V ì x > l , 0 < y < 2 ncn y < 2x — > — .
y 2

Vì y > 1, 0 < X < 2 nên X < 2y - < 2,
y

Đ ătt= - ( - < t < 2 ) = ^ A = - + ^ = t + - = f(t)
y 2 y X i

f'(t)= 1 - ^ , f '( t ) = 0 o t ^ = 1 o t = ±l

Lập BBT thì có f(t) < - , vt e [ - ; 2]

Vậy max A = — <=> t = — hoặc t = 2<=>x = l ,y ^ 2 hoặc X = 2, y = 1.

BÀI TẬ P

Bài tập 8.1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = ab(a - 2) (b t 6) t 12a^ - 24a 4 3b^ f 18b + 36
IID-ĐS
A = [(a - 1)^ + 2]. l(b + 3j“ 4 3] > 6, Dấu khi a = 1, b = -3.
Bài tập 8.2: Cho 0 < X < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của;

y = 7 ^ + - -
1 - X X
ỈỈD-ĐS
_ X 5(1- x )
---- + 5 > 2 4-5 = 2754-5.
1 - X X V l - X X

2 1 2