Page 196 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài tập 7.4: Cho a, b, c duơng. Chứng minh
a + b (- c < —(a^b I b^c t c^a 1 — + — + —)
9 a h b c
r*
lỉD-ĐS
a^b I — > 2a => a < — (a"b + —).
b 2 b
Bài tập 7.5: Cho 3 số dưong X, y, z. Chứng minh:
2 x 2 _y 2 z 1 1 1
x ^ ’ + y ‘' v*” + z'’ + x ‘' x'* y '' z'*
IID-DS
X + y > 2 x y .

Bài tập 7.6: Chứng minh bất đẳng thức;
^[cl^ + b ^ +-ịja^ + { m - b Ý +^Ịb^' + {m — cíỶ + -Ị{rn - a Ý \ {m - b Ý > m ^ ĩ
IID-DS
Dùng phưomg pháp toạ độ
Bài tập 1.1: Chímg minh bất đẳng thức với n nguyên dương

x" .V Ĩ ^ < - tÌ = , Vx e(0, 1)
^2ne
IID-DS
Bình phưcmg và xét hàm.
Bài tập 7.8: Cho tam giác ABC nhọn. Chứng minh
9 , 1
— (sinzl + sin /? + sinC) + —(tan A + tanB + tanC) > 7Ĩ

IID-ĐS
2 1
n = A 1 B + c, xét hàm f(t) = —sin / + —tan / - /.
3 3
Bài tập 7.9: Giả sử a,b,c là các số dương sao cho +c^ = 3.
3
Chứng minh rằng 5(a + h + c) + >18.
ahc
IID-DS

Đặt p = a + b + c và q = ơb + hc + ca ửú có p'' = 2q+ 3, p > y/3 .
1 3 p
Ta có (aố + bc + ca) > 3abc [a + h + c) nên —— > .
a bc q

195