Page 192 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 7.73: Chứng minh với mọi x; Ix- lị + | x - 2 | - I - | x - 3 | > 2 .
Giải
Cho X - 1 =0. X — 2 “ 0. X - 3 0 thì ta có các nghiộm tăng dần là
X =1, X - 2, X 3.
'ha ghép cặp tương ứng theo 2 biôn ngoài trước và đối dấu một nhị thức thì:
IX - 11 t- IX - 21 -I I X - 3 I IX - 21 i IX - 11 I 3 - X I
> | x - 2 | I- | ( x - 1 ) ' ( ( 3 - x ) | = | x - 2 | + 2 > 2 .
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi X = 2.
Bài toán 7.74: Chứng minh I x^ I X -2| > x^ +1 - I X - 3| với mọi X.
Giải
.2 , TI ^ I ọx /..2 , TS I _ I , 2 I I ___ 2
ĩ a CÓ I X - 3| + I X + X -2| > I (x - 3) - (x X - 2) I = I - X -1| = X +1
Nên I x^ + X -2| > x^ -M - I X - 3|. I-

b|
Bài toán 7.75: Chứng minh; < A— M -r, với mọi a, b.
1 + Ịa — bỊ l + laị l + |b

Giải

Ta chứng minh nếu X > y > 0 thì —^ — .
1 + X 1 + y
Thật vậy, với X > y > 0, ta có:

X y
■ > —— « x( 1 + y) > y( 1 -t x) <=> X + xy > y t- xy <=> X > y (đúng)
1 + X 1 + y
Vì I a - b I < 1 a I -i- I b I nen áp dụng ta có;

^ ^ I H , I H ^ H , 1^1
l+|a—bl l + Ị a Ị + Ị b ị l + ị a Ị + ị b Ị l + Ị a | + | b Ị l + | a | l + Ị b Ị
Bài toán 7.76: Cho X, y € R.

|x| IvỊ Ịx
Chứng minh bât đăng thức: ------——- 7 H------ , > ----------!----------------r-^
I
2 0 1 9 + x 2 0 1 9 + > 2 0 1 9 + X -
Giải
Vì I X I > 0 , 1 y I >0 nen:
IN ^ IN |y| ^ ■ I>1
2019 + |x| 2019 + lx| + |y| 2019 + |y| 2019 + |y| + |x|

H , |y| ^ H+|y|
2019 + |x| 2019 + ly| 2019 + |x| + |y|

191