Page 185 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
Ta có: + b“ = 1 nôn M(a; b) thuộc đường tròn (C); = 1, R = 1.
Vì c + d = 6 nên N(c; d) thuộc đường thắng A: X -t y - 6 = 0
MN" (c - a f + (b - d)^
= c^ + ẻ + a^ 4^ b^ - 2ac - 2bd
= c^ + d^ - 2ac - 2bd + 1
Vì M e (C), N e A
=> MN + OM > ON > d(0, A)
|0 + 0 -6 | r-
^ MN + 1 > = 3 V2
V2

= ^ M N ^ > ( 3 V 2 - l)-:(đpcm)
Bài toán 7.59: Cho 2 số a, b thoả mãn: a^ + b^ +16 = 8a + 6b.
Chứng minh; 24a > 7b.
Giải
Ta có a^ + b^ +16 = 8a + 6b
« a^ + b - - 8a - 6 b + 16 = 0 « ( a - 4 ) ^ + ( b - 3 ) ^ = 9.
Do đó nếu 2 số a, b thoả mãn: a” + b“ +16 = 8a t- 6b thì điểm M(a; b) thuộc
đường tròn (I) tâm 1(4; 3) và bán kính R = 3.
Ta có đường tròn (I) có một tiếp tuyến OT tiếp xúc với trục hoành tại T(4; 0),
28 96
và tiếp tuyến OE tại E( ).
25 25
Tất cả các đường thẳng qua o và có điếm chung với đường tròn (I) đều có
dạng y = kx với hộ số góc k thỏa mãn
96
b 25 24
0 <k = taĩup = - < ~ = ^ ; a > 0
a Zồ 7
25
Suy ra 24a > 7b.

Bài toán 7.60; Cho 9 số thực bất kì ai; bi, Ci; aa; b2; C2; 33; b3; C3 thoả mãn;
ai + 32 + 33 = 3, b| + b2 + bs = 4; Ci + C2 + C3 = 12.

Chứng minh: ^a^ + bf + + ^Ịã^+ bg I- cl ị^Jal -t- b^ 1- C3 > 13.
Giai
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, chọn 3 điổm:
A(ai; bi; C|), B(ai + 32; bi + b2; Ci + C2),
C(ai + 32 + 33; bi + b2 f b3; Ci I- C2-t- C3) hay C(3; 4; 12) thì có:

1 8 4