Page 184 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

G iải
í
— í í
a = -V- , b = t ; - ,c = z
l y j \

Ta có: + > a +b +c nên:

^1 1 lỴ

vx y z j

1 1
81(x + y + zy + + —+ - -80(x + y+ z)^
vx y z ;

( ì 1
> J2.9(x + y + z) ■80
u y Z J

> |l8.3.ựxyz.33Í------- 80 = V ^ ^ đpcm.
xyz
1
Bài toán 7.57: Cho X và y thỏa mãn X - 2y + 2 = 0. Chứng minh:

^Jx~ + -6x-10y-t-34 + ^j^c^~^ị-~p~-ÃÕjc--ĨÃỹ'+^4 > 6.
Giải

Ta có + y - - 6 x - 1 0 y + 34 + ự x ' + y- - lO x-14y-f 74 > 6

< :> ^{x -3 y -+ iy -5 Ý + ^ ( x - 5 ỷ + { y - 7 y - > 6 .
Trong mặt phang Oxy, xét đường thẳng d: X - 2y -t 2 = 0
và chọn các điểm A(3; 5), B(5; 7), M(x; y) thuộc d thì:

+ ^ |ix - 5 y + { y - 7)- = MA + M B .

Vì f(xA; yA) = 3 - 1 0 -f 2 < 0 và f(xe; yiỉ) = 5 - 14 -t- 2 < 0 nên hai điểm A, B
nằm cùng một phía đối với đường thẳng d.
Ta tìm A’ đối xứng của A qua đường thẳng d.
Phương trình d’ qua A và vuông góc với d
2(x — 3) + 1 (y — 5 ) =0 hay 2x + y - 11 =0.
Hình chiếu H của A lên d là giao điểm của d và d’ nên H(4; 3).
Vì H là trung điểm của AA’ nên suy ra A’(5; 1).
Do đó MA + MB = MA'+MB > A' B = 6: đpcm.

Bài toán 7.58; Cho 4 số a, b, c, d thoả mãn: a^ + b^ = 1, c + d = 6.
Chứng minh: y t d^ - 2ac - 2bd > (3 V2 -1)^.

183