Page 180 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

= 4 ( a/ c o s* t -sin^ /) + 3(sin? - Vcos^ t )

= j4(cos'^ / - sirr^ /) + 3(sin/ - cos/)|

= |(4cos’ í -3 c o s0 + (3sin/ -4sin^ o|

= |cos3/ + sin3í| 4 Ĩ sin(3/ H— ) < V ĩ.

Vậy 4(7(1- X - ) ' - x ' ) + 3 ( x - V Ĩ ^ “ ) < 4 Ĩ .

Bài toán 7.48: Cho X, y thuộc [-1; l]. Chứng minh:

•y/i-y‘ + yV i- X - + V3(xy- 7 i - x ^ - 7 i - y " ) < 2 .

Giải
7X TC
Vì X, y e [-1; 11 nên đặt X = sina, y = sinh với a, b e ; — ]

Suy ra: 7 l - x ' = V c o s “ a =|cosa| = cosa

7l -y ^ = 7 cos" b = |cosb| = cosb

Do đó Ạ - ỵ ^ + y y í ĩ - ^ + Vj(xy-7l-x^ - Ạ - y ^ )

sin a cos b + cos a sin b + V3 (sin a sin b - cos a cos b)

sin(a + b) - Vj cos(a + b)

= 2 — sin(a + b) - ^^cos(a + b) = 2 sin(a + b - —) < 2 .
3

Bài toán 7.49: Chứng minh bất đẳng thức

4 (l + x ’ ) “ ( l + v ) 4

Giải
Đặt X = tana, y = tanp thì
^ _ (x^ - v ^ K l - x ^ y ^ ^ ) ^ x \ ỉ + y ^ ý - / ( 1 + x ^ ) ^
( 1 + x ^ ) ^ ( l + y ^ ) ^ ( l + x ^ ) ^ ( l + y ^ ) ^

x ^ _ t a n ^ a t a n ^ p
( 1 + x ' ) ' ' (1 + y ^Ý ~ (1 + tan- a)- ’ (1 + tan- /?)-

179