Page 183 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

thì w +v = (a + c;b + d) .Ta có + > u +v nên:

■>Ja~ + b" + yjc~ + d" > Ậ a + cÝ + (b + d)" .

Bài toán 7.54: Chứng minh v ớ i mọi X, y , z;
+ x y + y ' +yỊỹ^ + y z + z~ > yịx^ + x z + .
Giải

Ta có

7 rz Ỹ
4^x ^ V3z^
y + -
ì l V “ 7 1
Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) lấy hai điểm

A y +—,------ X B ’ - ^/3 ' thì
2 2 ^ 2 ’ 2 "

^ V 3.^'J X / A í S T
T + '

' z - X Vs V3
= OA + OB > AB = + - ^ z I ' X í X +xz + z đpcm.
^
V ^ 2 2 y
Bài toán 7.55: Cho 3 số a, b, c tuỳ ý. Chímg minh:

^Ja^ +b^' +-yỊã^ + ( c - b Ý +sỊb^ + { c - a Ý +-yJ{c-aÝ + { c - b ý > c42.
Giải
Trong mặt phang Oxy, chọn M(a; b), N(c; 0), P(b; a), Q(c; c) thì:

O M = V ^ 7 7 ỹ " ; M N = + {c~ bý

N P =^]b~ + ( c - a Ý ; P Q =yỊ{c - a ý + (c - b ý n ô n

yja^ +b^ +^ơ^' + { c -h Ý + Ạ ~ + { c - a Ý i--yj{c-aÝ +{(■'-h ý

> OM 4- MN f N P -I PQ > OQ = Vc" + c ^ =\ c \ yÍ2 > csÍ2 .
Cách 2: Trong mặt phẳng Oxy, chọn 4 điểm A(a; b), B(c; 0), C(c“t a; c+b) và D(2c; c).

Bài toán 7.56: Cho 3 số dương X, y, z thỏa mãn X + y + z < 1.

Chứng minh: + - ^ + + ^z^' + > V82 .

182