Page 173 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải

l + x + 1 - x + x"
Với X > 0, Vl + x^ = /(l + x)(l - X + X"’ ) <
7 2
Do đó với a, b, c > 0:
I a ’ 1 a“
> >
+ (b + c)’’ ' , b ' + c ' a ' + b ' + c '
í^b + c^
V l a J 2 V a j a

b-^ ___ r ___________ớ
l ’ương tự;
^ b^ +(c+a)^ ~ +b^ +c^ ”\Ị + (a+ b/ ” a" +b +c
Cộng lại 3 bât dăng thức thì có dpcm.

Bài toán 7.33: Cho X, y , X dưoiig thoả mãn: — + — + — = 4
X y z
, 1 1 1 ,
Chửng m inh;--------------1--------------- 1--------------< 1
2 x + y + z x + 2 y + z x + y + 2 z

Giải
1 \ ( \ n
Ta có(a + b) — + ^ ^ > 2y/ãb.2^ ~ = 4 nên:
a b ab a + b 4Va h J

1
í 1 1 ^ í 1 1f i l ì ì
do đó; < —
ự x y + z j 4 ^2x 4 ly
( 1 1 ^ 1 f 1 1f ỉ
'rưong tự: < — —— + < — — + ■- — + —
I2y X + z^ 4 I2y 4 u

f 1 1 ^ 1r 1 1 ^1
O Ì
< — — + < — + — — + —
x + y + 2z 4 I2z x + y; 4 [2z 4
y J J
Cộng lại 3 bất đẳng thức vế theo vế thì có
\ \
1 . ư 1 . 1 1 1 1
VT< --------- Ị------ ---------- Ị------ + ■
2 x 4l^_y z JJ 2y 4V-V z j )

1 í 1 ’ ) 1 f 1 1 n
+ — < — : đpcm.
4 l 2 z 4 u y j j 4 ^X y z j
Bài toán 7.34: Cho các số dưong a, b, c và a + b + c = 3
, , ữ+1 ố+1 c+1 ,
Chứng minh răng; —Ị---- h —r— + —r-— >ah + bc + ca.
ố ” + l c + 1 ơ + 1
Dấu đắng thức xảy ra khi nào?

172