Page 169 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 169

8(a^ +       - ab - bc - ca) + 27abc >8              (1)
           Mà a^ + b^ +   - 3abc = (a f b+c)(a^ + b^ +   - ab - bc - ca)

           Nên (1) o  4(a i b+c)(a^ + b^ + c" - ab - bc - ca) + 27abc > 8
                  o  4(a^ + b^  t- C'^ - 3abc) + 27abc > 8
                   o  4(a^ + b^ + c"’) -ỉ-  15abc > 8 (đpcm).
         Bài toán 7.22: Cho X,  y, z > 0. Chứng minh bất đẳng thức:
              3x + 2y 't-  4z >  -^xy + 3^yz + 5yfzx  .
                                              Giải
           Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:
                                   ^ x + y^             : +  x
               y[xy + 3-^ỹz + 5^|zx <              + 5         3x + 2y + 4z
                                          Ì - T       l  2  )

           Dấu bằng xảy ra <=> X = y = z.
         Bài toán 7.23: Cho a, b, c dương. Chứng minh bất dắng thức:
                   a      b      c  ^  3
                     .  ---------1--------> —
                 b + c   c + a   a + b    2
                                              Giải
                                  a      b      c c   3
            Vì a, b, c dương nên   --------\---------1--------> — _
                                 b + c  c+ a  a + b    2
                               b         c
               <=>     ■  +   1  +   -  ■ + 1 +  + l > -  + 3
                   b + c     c + a     a + b     2
                  a+b+c  a+h+c  a+h+c            9
                    b + c     c + a     a + b    2

                            ^  1                k      ư,',
                                      1  4-—^—  > — :đúng.
              <=> (a + b + c)  ------ _I_—:—
                             a + b    b + c  c + a y    2
            Cách khác:  Dùng phép thế X = b  1  c, y = c + a, z = a -t  b.
         Bài toán 7.24: Cho các số dương a, b, c.
                     .  ,   a    4b     9c
            Chứng minh;  -------t---------f------- > 4 .
                         b + c  c -t  a  a + b
                                              Giải
            Dặt;  X = b  t- c, y = c + a, z = a + b
                        -X    y  + z   x - y ^ z    _  x - i - y - z
            Khi đó; a           ^ b            , c -   -— -----
                            2                             2
            Vì a, b, c>  0 nôn X,  y, z > 0 và z < X  I  y
            Thế vào và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương




         168
   164   165   166   167   168   169   170   171   172   173   174