Page 169 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

8(a^ + - ab - bc - ca) + 27abc >8 (1)
Mà a^ + b^ + - 3abc = (a f b+c)(a^ + b^ + - ab - bc - ca)

Nên (1) o 4(a i b+c)(a^ + b^ + c" - ab - bc - ca) + 27abc > 8
o 4(a^ + b^ t- C'^ - 3abc) + 27abc > 8
o 4(a^ + b^ + c"’) -ỉ- 15abc > 8 (đpcm).
Bài toán 7.22: Cho X, y, z > 0. Chứng minh bất đẳng thức:
3x + 2y 't- 4z > -^xy + 3^yz + 5yfzx .
Giải
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương:
^ x + y^ : + x
y[xy + 3-^ỹz + 5^|zx < + 5 3x + 2y + 4z
Ì - T l 2 )

Dấu bằng xảy ra <=> X = y = z.
Bài toán 7.23: Cho a, b, c dương. Chứng minh bất dắng thức:
a b c ^ 3
. ---------1--------> —
b + c c + a a + b 2
Giải
a b c c 3
Vì a, b, c dương nên --------\---------1--------> — _
b + c c+ a a + b 2
b c
<=> ■ + 1 + - ■ + 1 + + l > - + 3
b + c c + a a + b 2
a+b+c a+h+c a+h+c 9
b + c c + a a + b 2

^ 1 k ư,',
1 4-—^— > — :đúng.
<=> (a + b + c) ------ _I_—:—
a + b b + c c + a y 2
Cách khác: Dùng phép thế X = b 1 c, y = c + a, z = a -t b.
Bài toán 7.24: Cho các số dương a, b, c.
. , a 4b 9c
Chứng minh; -------t---------f------- > 4 .
b + c c -t a a + b
Giải
Dặt; X = b t- c, y = c + a, z = a + b
-X y + z x - y ^ z _ x - i - y - z
Khi đó; a ^ b , c - -— -----
2 2
Vì a, b, c> 0 nôn X, y, z > 0 và z < X I y
Thế vào và áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương

168