Page 165 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Dicu này đúng bởi vi
ị h " " Ịí/" - [ h + c ) Ụ y ' - 3 h c + C' ■ )í/ f h c [ h - c ) -

= +c“ -2bc^a~-{h + c)ịh" -lh c + c'^a yhc{h~cỴ + ahc{la-y h y c) -

(/? - f ) (í/ ~ ib)(t/ - c ) + a h c [ 2 a ị h t c) > 0 .

ỉ)ăng Ihức xáy ra khi { a . h . c ) ---- (0.1.1) hoặc hoán vị vòng.
, , 1 1 1 s
Bài toán 7.14: Chứng minh với mọi so imuyên diarng n: , f ,<
1 2 n 4
Cỉiíù
Sư diing dánh giá:
k 1
< . hoặc:
: , 1 : , 1 : ^ 1 v , l i
(k^ r U - ‘ ) ( k + ‘ ) ' ( k - ‘ r ( k v j -
4 k 2 2
_ J __ _________ 1____ ^ J í ' ____ u
k ’ " k . k ' ^ ^ ~ k ( k ' - 1 ) k ' ( k + l ) ( k - l ) 2 k U ' - ĩ k 4 - l j
'í ' - - ’ ì- ' - ' f '

2 U ( k - l ) k ( k + 1 ) J ” 2 ( k - 1 ) k ^ 2 ( k + - l ) '
ihì suy ra diều phái chứng minh.
Bài toán 7.15: Chứng minh bất dăng thức với mọi sô nguycn duơng n:
1 1 1
4- < 2.
2Vl 2v3 (/;4l)V n
(ìidi
' ' l,( ' 1 ì
la có; = y j k . VA
(A t-l)VA (A 4 1)A u A t l.i

VA' ĩ ' - V 1 < ^ Í ' - J
vVA VA +1 Jv VA Va 4-1 j V \ k + \ Ặ y l k VA r 1 Ịị V Va \ k + 1

V... +
Do đó: - ; 4- - , V ... + , < 2.
4- -
< 2 .
2 V1 2 V-2 { n \ \ ) ^ j n
Bài toán 7.16: Chứnu minh rằng nốu L ì . h . c là các sồ thực phân biột, thì:
u" h ' c'
> 2 .
[ h - c \ { c - a ) { c i - h )
Giúi
Sử dụnn dồng nhai thức:

1 6 4