Page 166 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

t ) c c a a b
1.
(ơ -ố )(ứ -c ) { h - c ) { b - a ) (c -ữ )(c -A )

a^ __
Ta có
ị c - a Ỵ [ a - b Ỵ
Ỹ
a h c 2 h c 2 c a 2 a b
---------- 1------------ 1----------
b - c c - a a - h [ a - b ) [ a - c ) { b - c ) { b - a ) (c-< 7)(c-ố)

Ỹ
a h c Ị
— + —-— + —— + 2 > 2 .
b - c c - a a - h ^
Đẳng thức xảy ra chỉ khi — h - ^ ^ — = 0.
h - c c - a a - b
B à i t o á n 7.17: Cho a, b, c và có abc = 1. Chứng minh;
a b b c c a
------------ — ---------------- \--------------- — --------------- 1--------------- ----------------- < 1 .
a * 4 " b 4 “ a b b 4 " c 4 " b c c 4 “ a 4 “ c a
Giải
Ta c ó : a ^ 4 - b'”' = (a 4 b)(a'' - a^b 4- a^b^ - ab^ 4 - b‘^)
= ( a + b ) [ a “ b ^ 4 “ a ^ ( a - b ) - b ^ ( a - b ) ]
3 u3n
= (a 4- b)[a^b^ + (a - b)(a" - b"))
= (a 4 b) [a^b^ 4 (a - b)^ (a^ 4- ab 4- b^)] > (a + b)a^b^
ab ab
Nên: -----::::---- <--------- :-------= ------ :----- <------------- =---------
a^4-b^4-ab aV(a4-b)4-ab ab(a4-b)+I ab(íi+b4-c) a4-b4-c

bc . a ca , b
Tưomglự: -T 5 _ , -<
b 4- c' 4- bc a 4- b 4- c c 4- a 4- ca a 4- b 4- c
Cộng 3 bất đẳng thức thì được
ab bc ca a + b + c , .
—— -------4- —-— —------- 4- —— ^----- = 1: đpcm.
íỉ 4- ố 4- ab b 4- c 4- bc c 4- íí ca a b c
Bài toán 7.18: Giả sử a,b,c,d là các số dưong sao cho abcd = 1.
Chứng minh rằng
1 1 1 1
--------------------1--------------------- 1--------------------- 1--------------------
1 4- a ố 4- ốc 4- C í / 1 4- ốc 4- C í / 4- í / ố 1 4- C í / 4- í / a 4- a c \ + da + ab + bd
Giải

T a có —I ---- 1— ầ i —J = - 4—J = r 4 — .— = yfd í y f ã + \ f b - ị - \fc ì ,
a h c yịbc yjca yjab ' ' '

d o đó ab + bc + ca> ^ ^ ^ ^

165