Page 170 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

4 b 9 c _ - x + y + z 4 ( x - y - f z ) 9 ( x + y - z )
b+ c c+ a a + b 2x 2y 2z
ÍJL 2x^ r z 9x) 2z 9 y ì
. 2 - ’ ■+ +■ — ■+ ---------------1--------------- +
2x y J (2x 2zJ l y 2zJ
> - 7 1 - 2 ) 3 1 - 6 = 4.

Dẳng thức xảy ra khi và chi khi; y = 2x, z = 3x, 3y = 2z => X + y “ z (loại)
4b 9c
Vậy dấu = không xảy ra nên: > 4 ; đpcm.
b -( c c + a a + b
Bài toán 7.25: Cho 3 số dương a, b, c.
, ah bc ca a + b + c
Chửng minh: —-----1--------- 1--------< ------------.
a + b b + c c + a 2
Giải

Áp dụng bất đắng thức Côsi cho 2 số dương:

a + b > 2-\/ab ^ (a + b) ' > 4ab — - - < —^—
a + b
bc b + c ca c + a
lương tư: ------ < ------- , _
< — :—
b + c 4 c + a 4
Cộng lại 3 bất đẳng thức vc theo vế thì có
ab bc ca a + h b + c c + a a + h + c .
— + —— < —— + —^— + —— = ----- ^------ ; đpcm.
a + b b + c c + a 4 4 4 2
Bài toán 7.26: Cho a, b, c dương. Chửng minh:
a b + c b c + a c a + b ^ l5
--------1--------- 1---------1---------1--------- 1--------> — ^
b + c a c -f a b a + b c 2
Giải
b + c b c + a c a + b\
Ta có 2. - +------ + - - + —- - + ------ + -------
h + c a c + a a + h c

( 2a b + c^ ( 2b c + a^ ( 2c a + b) 3 b+c c+a a+b
------+ — + ----- -|-------- + + — + -
vb + c 2a J (c + a 2b ^ + b 2c ^ 2 a b c _

\ -(2 -i 2 -)-2) =15.
2
a b + c b c + a c a + b 15
-------- !---------- í-------- — --------- 1---------^---- 1---- — > — Z I> đpcm.

b + c a c - a b a + b c 2
Bài toán 7.27: Chửng minh rằng nếu a,b,c,d là các số dương, thì

a - b b - c c - d d - a
- + ■ > 0 .
ố + c c + d d + a a + h

1 6 9