Page 170 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 170

4 b    9 c    _ - x   +   y   +   z    4 ( x - y - f z )    9 ( x   +   y - z )
           b+ c  c+ a  a + b       2x          2y           2z
                         ÍJL    2x^   r  z   9x)    2z  9 y ì
                . 2 - ’  ■+   +■ —  ■+  ---------------1---------------  +
                          2x    y  J  (2x    2zJ   l  y  2zJ
                                            > - 7   1 - 2 ) 3 1 - 6  = 4.

       Dẳng thức xảy ra khi và chi khi; y = 2x, z = 3x, 3y = 2z  => X + y “  z (loại)
                                               4b    9c
          Vậy dấu = không xảy ra nên:                    > 4 ; đpcm.
                                       b -(  c  c + a  a + b
     Bài toán 7.25:  Cho 3 số dương a, b, c.
                  ,   ah      bc     ca    a + b + c
       Chửng minh:  —-----1--------- 1--------< ------------.
                     a + b   b + c   c + a     2
                                          Giải

       Áp dụng bất đắng thức Côsi cho 2 số dương:

          a + b > 2-\/ab ^  (a + b) '  > 4ab   — - -  < —^—
                                            a + b
                   bc     b + c   ca    c + a
        lương tư:  ------ < ------- ,   _
                                      <  — :—
                  b + c   4    c + a    4
        Cộng lại 3 bất đẳng thức vc theo vế thì có
            ab       bc     ca a + h   b + c   c + a   a + h + c   .
                     — + —— < ——  + —^— + ——  = ----- ^------ ; đpcm.
           a + b   b + c  c + a          4 4     4        2
     Bài toán 7.26: Cho a, b, c dương. Chửng minh:
             a    b + c   b    c + a    c     a + b ^ l5
           --------1--------- 1---------1---------1--------- 1--------> — ^
           b + c    a    c -f a   b    a + b    c     2
                                          Giải
                         b + c    b     c + a    c    a + b\
        Ta có 2.      - +------ + -  - + —- -  + ------ + -------
                  h + c    a    c + a          a + h    c

               (  2a    b + c^  (  2b   c + a^  (  2c  a + b)   3 b+c  c+a  a+b
                 ------+ —    +  ----- -|--------  +  +   — + -
               vb + c    2a  J  (c + a   2b     ^  + b   2c  ^  2  a     b    c  _

                       \  -(2 -i  2 -)-2) =15.
                         2
             a    b + c    b    c + a    c     a + b   15
           -------- !---------- í--------  —  --------- 1---------^---- 1---- — > —    Z I>   đpcm.

           b + c    a    c  - a   b    a + b    c     2
     Bài toán 7.27: Chửng minh rằng nếu  a,b,c,d  là các số dương, thì

        a - b    b - c    c - d    d - a
            - + ■                  > 0 .
        ố + c  c + d  d + a  a + h

                                                                                1 6 9
   165   166   167   168   169   170   171   172   173   174   175