Page 172 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

1 1 2 2Vx j_^J_ n
và -V +
xy 2

r
2yfz 1 1
Tương tự: - ^ ''"--- < < 9 +
V' +z 2 U ' z' +x u x" J
Cộng lại 3 bất đắng thức vế theo vế thì có

2-v/x 2 ^ 2V2
- + ^ - - 3 < ^ + - ^ + - y : đpcm.
2
.1
3
X + y y + z + x" X' y ' z'
Bài toán 7.30: Giả sử a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng
1 1 1 3
-----^------ 1-------------- 1------------ > — 1— _
ơ ( l f ồ ) h{\ + c) r ( l + a) l + aố6'
Giải
Bằng cách nhân 1 + ahc và cộng cho 3 , vế trái trở thành
\ + a + ah + ahc \ + b + bc + abc 1 + c + ac + abc
■ 4------- —— ------+ -
a è ( l + c ) : ( l + ơ )
( ' + * )
(1 + ơ) + aố(l + r) (1+ ố) + ăc(1+ ữ) (1 + c) + ư c ( l + ố)
a[\+b) ố ( l + c) 6'(l + ữ)
Áp dụng bất đang thức Côsi thì có điều phải chứng minh.
Đăng thức xảy ra khi a - b = c = \ .
Bài toán 7.31: Cho a,h,c là các số thirc dương. Chứng minh rằng

1 1 1 27
-------------------------1--------------------------- Ị-------------------------^ -----------------------------------
ố(a + b) c{b + c^ ơ(c + a) 2ịa + b + c^'

Giải
Đặt X = lỊabc, y = .^(a + ồ)(ố + c)(c + a)

a + b + c ^2a + 2b + 2c
Áp dụng bất đăng thức Côsi, ta có: X < ' ,y < ■

Áp dụng bất đẳng thức Côsi một lần nữa, ta được
2 2 2 6
— r----- 1--------------1-----::— > _
ố(ơ + ố) c(/? + c) a(c + ữ) xy
Từ đó ta có điều phải chứng minh.
Bài toán 7.32: Cho a, b, c dương. Chứng minh;

a ' * + ( b + c)'’ y b ^ + ( c + a ) ’ Jc^+(a + by

171