Page 159 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài tập 6.7: Cho ba sổ dương a, b, c thoả mãn: a^ + b^ + = 4\/abc .
9 I-----
Chứng minh a + b t- c > — vabc .

IID-DS
+ b^ + r a + b + c 4 2 (a ^ b t c f
Dùng -------------- > và ềVabc >

Bài tập 6.8: Chứng minh |cos^ x.sin'' X + cos2x| < 1, Vx
IID-DS
Đặt t = cos^ X, -1 < t < 1.
Bài tập 6.9: Cho lam giác ABC cạnh a, b, c. Chứng minh:
MA MB MC
■ +-----+ > Vs với điểm M tùy ý.
a b c
ỈID-ĐS
Dùng bình phương vô hướng.

TỔNG HỢP BẤT ĐẲNG THỨC

Bài toán 7.1: Chứng minh nếu a > b, A > B thì có bất đẳng thức:
aA+ bB a + b A + B

Giải
, aA+bB a+b A+B ^ ^ ^
Ta có: — 2 ( a A + bB) > (a + b)(A + B)

<=> 2(aA + bB) > aA -t aB f bA -t- bB

<=> aA + bB - aB - bA > 0
» (a - b)(A - B) > 0; đúng vì a > b, A > B.

Bài toán 7.2: Cho a + b > 0. Chửng minh bất đẳng thức: ^ ^
2 2 2
Giải
, a + b a^ + b ^ a ' ^ + b ^
la có: - - — .--- ^ ^ — o a^ + ab^ + a^b + b^ < 2a^ + 2b^

a^ - ab^ - a^b + b^ > 0 (a - b)(a“ - b^) > 0
o (a - b)^(a 4- b) > 0; Đúng vì a + b > 0.

158