Page 158 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

1 1 1
< J3 ^ ( 2 + 7T + 2 ,
a b c J

f i 1 i V 3 V 3
< j 9 - 3 — + - - + - = -v/9-3/^ < — ^ => dpcm.
\a b c)

BÀI TẬP

Bài tập 6.1: Cho a > 0, b > 0. Chứng minh: > ab(a + b).
ỈID-ĐS
BĐT <=> (a H b)(a - b)" > 0: đúng vì a, b > 0
Bài tập 6.2: Chứng minh với mọi X, y , z:
+ 4y“ + 3z^ I- 14 > 2x + 12y + 6z
HD-DS
BĐT <» (x - 1)^ + (2y - 3)^ f- 3(z - 1)H 1 > 0: đúng,
Bài tập 6.3: Cho a,h,c,d là các số thực không âm thỏa mãn

+ c“ + í/“ = 4. Chứng minh rằng; ư +b^ + < 8.
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
IID-DS
Từ +b^ +C’“ + c / “ = 4 nên có được: ứ' < 4.a < 2,a~ ( a - 2 ) < 0,a’ < 2 a “ .

Bài tập 6.4: Chứng minh với a, b, c tuỳ ý thì có:
a^b^ + b^c^ 4 c"a' > abc(a + b -t- c).
HD-DS
a^b^ 4- b^c^ > > 2ab^c.
Tưcmg tự b^c^ + c^a^ > 2bc^a; c^a^ + a"b^ > 2ca^b.
Bài tập 6.5: Với ABC là tam giác nhọn, chửng minh với n nguyên dương thì:

2n A 2n B 2n c 1
tan — -I tan — + tan — > —---- — .
2 2 2
HD-DS
a + b + c n
a" + b" + c" > 3 (“ ' " ' với a, b, c> 0.

Bài tập 6.6: Gọi a, b, c là ba cạnh của tam giác ABC.
Chứng minh bất đẳng thức: x(l - x)c“ - xa^ + (x - l)b^ < 0, Vx.
IID-DS

Xem vế trái là tam thức bậc hai theo biến X.

157