Page 153 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức
P. 153

Bảng biến thiên













            Vậy: -1  < y <  Vĩõ nên suy ra đpcm.
         Bài toán 6.44: ChÚTig minh các bất đẳng thức sau:
                 s i n x  < X v ớ i   m ọ i   X > 0; s i n x  > X  v ớ i   m ọ i   X < 0.
                                              Giải
                    71
            Với X >  - r   thì X >  1  nên sinx <  1  < X.
                    2
                        71         '                                          71
            V ớ i 0 <  X  <   —  thì hàm sô f(x) =   X - sinx liên tục trên nửa khoảng [0;  — )

                                                 71
            và f'(x) =  1  - cosx > 0 với mọi x e  (0;  —).


            Do đó hàm sổ đồng biến trên [0;  —) nên f(x) > f(0) = 0 với mọi X  e  (0;  —).


            Với     < X < 0, giải tương tự thì f(x) < f(0) = 0.

                     71
            Với X < -   th ì  X < -1  n ê n   s i n x  > -1  > X ^  đ p c m .
                     2

         Bài toán 6.45: ChCmg minh: cosx >  1  -  —   với mọi


                                              Giải
                                               2
            Với X > 0 thì hàm số g(x) = cosx +  - —   1

                             liên tục trên nửa khoảng [0; +Q0)  v à  g'(x) = X  - sinx.
            Mà sinx < X với mọi X > 0 nên g'(x) > 0 với mọi  X > 0.
            Do đó hàm số g đồng biến trên  [0; +oo) nên:

                g(x) > g(0) = 0 với mọi X > 0 => cosx + -^—  1 > 0 với mọi X > 0.


                                               (-x)^
            Suy ra với mọi X < 0 ta có cos(-x) +       1  > 0


         152
   148   149   150   151   152   153   154   155   156   157   158