Page 152 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

1
— 0 0 0 +(X)
Bàna biến thiên; ^ s
\ s r m ế . -f 0
y' -1 «<- 2 ■^;í^ . ■ -
a-.
y
0 ^ 0
1 2
'1 ừ bảng bicn thicn la suy ra f(x) < f( ^ , V X e (0; 1)
v3 3v3
Khi đó ta có:
a ' b-- ^ 2 i2 2'._3'\/3
“
a { \ - a ~ ) h { ì - b - ) c ( l - c ^ ) 2 ' 2
Cách khác: dùng bất đẳng thức Côsi.
Bài toán 6.42: Chứng minh 2 < V x - 1 + V 5 - X < 2 V2 với mọi X e [1; 5].
Giải
Xét hàm số y = - J x - 1 + X , 1 < X < 5

, ^ 1 1 V5 - X - ^ J x - \
2Vx - 1 2 V5 - X 2-v/x-l.V 5-x

Ta có y' > 0 <» -v/s-x > Vx - 1 o X < 3
Bảng biến thiên
X 1 3 5
y' + 0

y 2 V 2
2

Vậy: 2 < y < 2 V2 nên suy ra đpcm.
x + 3
Bài toán 6.43: Chứng minh -1 < < Vĩõ với mọi X.
Vx" +1
Giải

Xét hàm số y = f(x) - — ~ = L = , la có:
Vx" +1

. n T , X ^ -3x + l
f'(x) = 1 .Vx ) 1 - (x I 3) ~ ị: = = = ----------
x" +1 V x ' f - l j ( x - + ! ) V x ^ + l

do đó f '(x) = 0 => X = -
3

151