Page 150 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

n ê n ^(x + 3 ) - + { 2 y ý + V ( x - 1 ) ' + ( 2 y - 3 Ý
- OM + ON > MN = VI6 + 9 = 5 .
Bài toán 6.37: Chứng minh bất đẳng thức;

6 ý + { h - 4 Ỹ + Ặ a - C Ý + { b - d ý + ^ l ( c - 2 Ý +{cỉ + 4 ý >4yÍ5 .
Giải
Trong mặt phẳng Oxy, chọn M(6, 4), N(a, b), P(c, d), Q(2, -4) thì:

MN = ^ a ~ 6 ) - ^ ( b - 4 Ý

NP = c ỹ + ( h - d f , PQ= Ặ c - 2 f ^ { d + 4 Ý

nên + { h - 4 f + Ậ a - c Ý + { h - d Ý + Ị{c -2 Ý +{d + 4Ý
= MN + NP + PQ > MQ = V8Õ= 4 V5 .
Bài toán 6.38: Cho 3 số X, y, z khác 0 và có X + y + z = 5.

1 1 1 1
Chứng minh: + -^ "'"tr
y- V z v x y Z )
Giải
Trong mặt phăng Oxy chọn

í 0 — í 0 í 0 - r 1 1X
a ~ x ;- . b = t ; - z ;- thì a + b + c = (x + y + z ; — + — + — ) .
l y j X y z
^ — — — ► —
Ta có: + > a +b +c nên;

1 ^1 1
X y z

Mà X + y + z = 5 do đó
\2
1 1 1 ^1 1
(x + y + z)' + 25 + - + —+ - đpcm.
X y Zy y ^
i u
Bài toán 6.39: Cho X và y thỏa mãn x^ + y - 8x - 6y + 16 = 0.

Chứng minh bất đẳng thức; 10 < 4x + 3y < 40.
Giải

Ta có: x^ + y^ - 8x - 6y + 16 = 0.
nên x^ + y^ + 16 = 2(4x + 3y)
T = 4x + 3y = 8 + -(x^ + y^)

149