Page 149 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Đặt »7 = max(/íổ, DC) => A B < m , D C < m M N < ----- -— = m .
\ ~ k
Bài toán 6.33: Chứng minh I 3x^ I 8x - 3 1 < 5(x^ \ 1) với mọi X.
Giải
Bất đẳng thức; I 3x^ + 8x - 3 I < 5(x^ + 1)
Tưcmg đuơng I 3(x^ - 1) + 4. 2x I < 5(x^ + 1).
Trong mặt phăng Oxy xét các vectơ u (3; 4), V (x^ - 1, 2x), ta có:

| w . v | < | w | . l v | n ê n I 3 ( x ^ - 1 ) - t 4 . 2 x I < ■j25.^J{x^ ~ 1 ) ^ + 4 x “

^ I 3x" + 8x - 3 I < 5 Ậx~ -I-1)^ ^ đpcm.
Bài toán 6,34: Chứng minh với mọi số a, b, c, d:

-y/a" + b“ + .
Giải

Trong mặt phăng toạ độ Oxy chọn u{a;h), v { c ; d ) thi í/ + V = (í/ + c ; h + d ) .

Ta có; + > u + v nên;

+ ■yjc~ + d" > -^(a + c)“ + (b + d)“ => đpcm.

Bài toán 6.35: Chứng minh với mọi x; V-X:" - 2x +10 + + 4x + 5 > Vl3 .
Giải

Ta có Vx^^^2j7+TÕ + Vx“ + 4x + 5

= V (x-l)^+(3)^ + ^ix + 2Ý+(iy-
Trong mặt phẳng (Oxy) xét M(x; 0), A(1; 3) và B(-2; 1) thì:

M A=7CxM ? ^ 3)' và M B = , J ( x + 2Ý 4<1)'

Nên ta có: Vx" - 2x + 10 + 4 x ^ ' +4x + 5 = MA + MB > AB = V9 + 4 = -v/n .
Bài t o á n 6.36: Chứng minh với mọi X, y

-y/x^^4y’ + 6x + 9 + ^ ị x ~ +4y^ - 2 x - 1 2 y + 10 > 5 .
Giải

'I'a có ^ ị x ~ +4y^ +6x + 9 + -Jx^ +4y^ - 2 x - 1 2 y + 10 > 5

o V(x + 3)' + (2y)' + V(x -1 )' + (2y - 3)' > 5
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, chọn hai điểm M(x + 3; 2y) và N(x - 1; 2y - 3)

Thì: OM - V(x + 3)' + Ọ.yÝ , ON = V (^ -l)' + ( 2 y - 3 ) '

148