Page 151 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Lấy M(x, y) thuộc đường tròn
+ y^ - 8x - 6y +16 = 0<=> (x - 4 ỷ + (y - 3)^ 9.

D o đ ó T = 8 + - 0 M “
2
Đường thẳng 01 cắt (C) tại H, K thì: OK = 5 - 3 = 2, OH = 5 + 3 = 8
Ta có các khoảng cách: OK < OM < OH => 4 < OM^ < 64 => 10 < T < 40.
Bài toán 6.40: Cho 2 số a, b mà a + b > 0.

a + h X a " + h "
Chứng minh: < Vn e N

Giải
Xét f(x) = x" + (c - x)'\ c > 0. Ta có
f ' ( x ) = n. x"-‘ - n(c - x)"-' = nịx'”* - (c-x)'”']
stl-l
f'(x) = 0 o x""' = (c - x)
Với n chẵn thì n - 1 lẻ nên X • c - X < = > X = —
2

Với n lẻ thi n - 1 chẵn nên X = ±(c - x) <=> X =
BBT: X -00 c / 2 +00

f ' - 0 f
f

Ta có: f(x) > f( —), Vx nên: x" t (c - x)" > ( — ) " .

Chọn x = a, c = a + b > 0 = > đpcm.
Bài toán 6.41: Cho a, b, c > 0 và x + b^ + x = 1.

h c 3 V 3
Chứng minh bất đẳng thức ■ í — r — — + ■ >

Giải
a h c 3-\/3
Bất đẳng thức <í:> f —^ + — - — > ■
1 - a 1 - c 2 2
1
a X 3 V 3
------------ — I------------- -— I-------------> ------------
ư ( l - « ) b { \ - X ) c ( l - c - ) 2
Xét hàm số f(x) = x(l-x^) với X e (0; 1)

Ta có: f ( x ) = 1 - 3x^; f ’(x) = 0 X = -ịrr e (0; 1)
V3

150