Page 13 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Giải
a) Phương trình (x^ + 4x - 5) (x^ + 4x - 21) = - 63
Đặt t = x^ + 4x - 13 thì phương trình tương đương;
(t + 8) (t - 8) = - 63 <:í> t^ - 64 - 63 <=> t^ = 1

Khi t =1 thì x^ + 4x - 14 = 0 <=> X = - 2 ±3 V2
Khi t = - 1 thì X" + 4x - 12 = 0 o X = - 6 hoặc X = 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm là - 2 ±3 V2 ; - 6; 2
b) Đặt t = X + 4 phương trình trờ thành
(t - 1) ‘^ + (t + 1 ) = 16 « (t^ - 2t + \ f + (t^ + 2t+l)^ = 16
<» 2t'' + 12t^ - 14 = 0 (1). Đặt y = t^ điều kiện y > 0.
Phương trình 2y^ + 12y - 14 = 0<:í>y = -7 hoặc y = 1
Chọn y = 1 thì t = ± 1 suy ra X = - 5 hoặc X = - 3
Vậy phương trình có hai nghiệm là - 5 và - 3.
Bài toán 1.10: Giải các phương trình:
a) x^ - 3x^ + 4x^ - 3x t 1 = 0 b) 2x'* 21x^ + 74x^- 105x + 50=0.
Giải
a) Phương trình không có nghiệm X = 0.
Chia hai v ế cho X’ ta có

x^ - 3x +4 - —+ -^ 0 <=> (x-+ -V )-3 (x + - ) + 4 = 0
X X

Đặt X + — = t thì X + = c

1'hay vào ta được r - 3t 4 2 = 0 o ti = 1; ti = 2

Khi X + — = 1 x^ - X + 1 = 0: vô nghiệm
X
1 7
Khi X + — = 2 => x^ - 2x 4 1 = 0 <=> X = 1
X
Cách khác: Biến đổi phương trình dã cho về dạng tích số:
(x - 1 (x^ - X + 1) = 0
b) Vì X = 0 không là nghiệm của phương trình.
25 2
Chia hai vế cho x^ ta được 2(x^ 4 - ^ ) - 21 (x 4 — ) 4- 74 = 0
X
5 ^
Đặt t = X 4- thì t^ = x^ 4- 2 +10.
X ^
Phương trình trở thành: 2(t^ - 10) - 211 4- 74 = 0

12