Page 11 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

Bài toán 1.4: Cho phương Irinh y(x^ - 4 + 5) - X" -t 6 O.Tìm các cặp nghiệm
(x;y) sao cho y có giá trị lớn nhất, bé nhất.
Giải
Phương trình <=í> (y - 1 )x^ - 4yx + 5y + 6 = 0

Xét y = 1 thì X = — . Xét y phương trình có nghiệm khi A’ > 0
4
4y^ - (y - 1) (5y + 6 )> 0 c:> -y ^ - y + 6 > 0
<=> - 3 < y < 2. Do đó max y = 2, min y = - 3
3
Vậy hai nghiệm (x; y) phải tìm là ( —; - 3), (4,2).

Bài toán 1.5: Giải các phương trình;
2x + 5 X 1 1 1
a) 1 b)
2x X + 5 x - 2 x -1 0 x -1
Giải
a) Với điều kiện XítO, x?t - 5 phương trình tương đương
(2x + 5) ( X + 5) - 2x^ = 2x (x + 5)
« 2x^ + 15x + 25 - 2x^ = 2x^ + lOx <» 2x^ - 5x - 25 = 0

<=> X = - — hoặc X = 5 (thoả mãn). Vậy s = ; 5}.

b) Với điều kiện X 2, X 10, X 5^ 1, phương trình tương đương
(X - 10) ( X - 1) + (x - 2) (x - 1) = (x - 2) (x - 10)
o x^ - 1 Ix + 10 + x^ - 3x + 2 = x^ - 12x + 20
<=>x^-2x-8 = 0<=>x = -2 hoặc X = 4 (thoả mãn).
VậyS = {-2;4}.
Bài toán 1.6: Giải các phương trình:
x^+1 X 19x .. 24 24__________15
a) b)
x '- l 12 x ^ + 2 x -8 x^ + 2 x -3
Giải
a) Điều kiện Xíí0vàx^9tl<=>x:?i 0 v à x ;^ ± l.P T :

(x^+ l ) ( x ^ - l ) + x ^ = - - - - ^ o 7 x ' ‘ - 3 1 x ^ + 1 2 = 0
12
Đặt x^ = t > 0. Ta có phương trình; 7t^ - 3It + 12 = 0
't = 4 V = 4 'x = ±2
<=> 3 « 2 3 ^ ỊỴ (thỏa)
t = — x^ = - X
L 7 7

10