Page 7 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

- Phân lích một tam thức bậc hai thành nhân tử:
Nếu tam thức bậc hai f(x) = ax^ + bx + c có hai nghiệm X/ v à X2 (có thể trùng
nhau) thì nó cổ thể phân tích được thành nhãn tử như sau:
f(x) = ax^ + bx + c = a (x - Xi) (x - X2)
Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Đặt điểu kiện xác định, trong điều kiện đó biến đổi về phương trình bậc nhất,
bậc hai,... Giải ra nghiệm và đối chiếu điểu kiện xác định.
Phương trình bậc ba

Dạng ax^ + bx^ + cx + d = 0, a 0
Biến đoi thành lích s ố hoặc dùng máy tính cá nhân đ ế tìm nghiệm X = x„. Chia
da thức v ế trái cho (x - x„) hoặc dùng s ơ dồ Hooc - ne đ ế có phân tích:

a b c d
X = Xo a h ' = aXo + b c ' = b'Xn + c d' = c'Xo + d = 0

Do đó ax^ + bx~ + cx + d = (x - Xo) (ax^ + b'x + c')
Phương trình bậc bốn đặc biệt
- Dạng ax'* + bx^ + X = 0, a ^ 0. Đặt t = x^, t> 0
Phương trình trở thành ar + bí + c = 0.
- Dạng (ax^ + bx + c) ( ax^ + bx + c') = d. Đặt í = x^ + bx
Phỉtơng trình trở thành (í + c) (í + c) = d.
- Dạng (x + a) (x + b) (x + c) ( X + d) = m
Nếu a + b = c + d thì đặt í = x^ + (a+b ) X = x^ + (c + d) X
Phương trình trở thành (í + ab) ( t + cd) = m.

- Dạng (x + a / + (x + b)^ = c. Dặt X = l - - -

r>I > 7 > I ' 7 ^ íì + b A , a + b A
Phương trình trớ thành: ( t + ------ ) + ( t----------) = c

Khai Irỉên thành phương trình trùng phương.
Phương trình bậc cao
Phương trình bậc cao được đưa về phương trình bậc nhất, bậc hai bằng một
trong hai cách sau:
- Phân tích đa thức nằm ở vế trái của phương trình thành lích của các nhị
thức bậc nhất và lam thức bậc hai
- Đặt ẩn phụ đế đưa phương trĩnh bậc cao đã cho về phương trình bậc hai,
bậc thấp theo ấn phụ đó.
Phương trình quy hồi (đối xứng hệ số) bậc n
Ax" + Bx"'' + Cx""^ + Cx^ + Bx + A = 0