Page 6 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH,

BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN BẢN
Phương trình và biến đoi
- Hai phương trình (cùng án) gọi là tương đirơng nếu chủng có cùng tập
nghiệm, có thể cùng bằng rỗng.
Cho phương trình f(x) = g(x) có tập xác định D, y =f(x) là một hàm sổ xác định
trên D, khi đó:
f(x) = g(x) <^f(x) + h(x) = g(x) + h(x)
f(x) = g(x) <=> f(x). h(x) = g(x). h(x) nếu h(x) ^0, Vx e D
- Phương trình fi(x) = gj(x) gọi là hệ quả của phương trình f(x) = g(x) nếu tập
nghiêm của nó chứa lập nghiệm cùa phương trình f(x) = g(x).
Phép bình phương cho phương trình hệ quả:
f(x) - g(x) => [ f ( ý f = [g(x)f.
Phương trình bậc nhất
Giãi và biện luận phương trình: ax + h = 0
D = R, ax + b = 0 <=> ax = -b

Neu a ĩ^O thì phương trình củ nghiệm duy nhất: X = - —
a
Neu a = 0 thì phương trình trở thành: Ox = -b
Khi b ~ 0: Phương trĩnh có nghiệm với mọi X
Khi h ĩT: 0: Phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai và định lý Viet
Phương trình bậc hai: ax^ f bx ^ c 0, a 0
Lập A = - 4ac
A < 0: Phương trình vô nghiệm
b
A = 0: Phương trình cỏ nghiệm kép Xì = X,
' 2a
b ± VÃ
A > 0: Phương trình có 2 nghiệm Xì 2
2a
Định lý Viet: Nếu phương trình bậc hai ax^ + bx + c = 0 có 2 nghiệm Xi, X2 thì

lổng s = X] + X2 = - — và tích p = xịX7 = —.
a a
Đảo lại nếu hai s ố X/, X2 cỏ lổng Xì + X2 = s và tích X/X2 = p thì chúng là nghiệm của
phương trình - s x + p = 0. Phương trình nàv có nghiệm khi - 4P >0