Page 9 - Phương Trình Và Bất Đẳng Thức

'g(x)<0
|f(x)|> g(x)c^
g(x) > 0, f (x) < -g(x) hay f (x) > g(x)
g(x)<0
<=>
_g(x)>0,f^(x)>g^(x)
fg(x)>0 Ịg(x)>0
|f(x )|< g (x )«
[-g(x)< f(x)< g(x) |f-(x )< g-(x)
Chủ ỷ:
1) 1a | = Ac:> A > 0, 1a 1 = - A o A < 0.
2) | a + B| = Ia I + Ib I <=>AB>0;
1a - b I = 1a I + Ib I « A B < 0 .
3Ì | a | = Ib I « a = ± b .
Phưoitg trình, bất phương trình chứa căn thức
Phá cán thức hằng cách. đặt điểu kiện và hình phương, đặt ân phụ, nhãn lượng
liên hiệp,...
Dạng cơ bản:
7 w > 0
Ị^(x)>0
-lf{x)= g {x) Cí> V /W < s(x) <=> g{x) > 0

[/(x )< ^ ^ (x )
VfÕÕ > g(x) <=> I g(x)>0
f(x)> 0 , _
g(x)<0 hoặc < [f(x)>g-(x)

Chú ý:
ỉ) Công thức ^IÃ^ = |a |, VÃB = VÃ.^/B khi A, B > 0.

2) ) Biển dổi về phương trình tích sổ, thêm bớt đại lượng từ việc đoán nghiêm
đê phân tích ra thừa số..
3) Đặt ân phụ rói chuyên phương trình thành hệ phương trĩnh cơ bản.
4) Dùng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số, dùng đạo hàm và bất
đăng thức đê đánh giá:
Xét f(x) là hàm .sổ vế trái, nếu cần thì biến doi, chọn xót hàm, đặt ẩn phụ, ....
Tính đạo hàm rỏi xét tính đơn điệu.
Nếu hàm số f đơn điệu trên K thì phương trĩnh f(x) =0 có tỏi đa I nghiệm.
Neii f(a) = 0, a thuộc K thì X = a là nghiệm duy nhất của phương trình f(x)=0.
Neii f(u) = f(v) với u,v thuộc K thì u = V, Neu f(u) > f(v) với u,v thuộc K thì u > V.
Nếu f cỏ đạo hàm cấp 2 không đổi dấu thì f ’ là hàm đơn điệu nên phương
trình f(x) =0 có tối đa 2 nghiệm. Neu f(a) = 0 và f(b) =0 với a ^ b thì phương
trình f(x)=0 chỉ có 2 nghiệm là X = a và X = b.