Page 97 - Phương Trình Mũ Logarit

3 + VĨ7 - 3 + VĨ7
Chọn nghiệm của phưcmg trình là: X • — T =
4 ' 4
b) ĐK: X > 0, phưomg trình trở thành:
(Igx)' = (lgx)'(lg2 + lg3 + lg5) (Igx)^lgx - lg30) = 0
<=> Igx = 0 hoặc Igx = lg30 <=> X = 1 hoặc X = 30 (chọn).
Vậy phương trình có nghiệm là: X = 1 hoặc X = 30.
Bài toán 8.13: Giải các phương trình
a) log2X = 3 - X b) log3X + log4(2x - 2) = 2.
Giải
a) ĐK; X > 0, vì hàm số vế trái đồng biến, hàm số vế phải nghịch biến và X = 2
là nghiệm nên đó là nghiệm duy nhất.
b) ĐK: X > 1. Ta có f(x) = log3X + log4(2x - 2) là hàm đồng biến.
Khi X = 3 thì f(x) = f(3) = 2: đúng.
Khi X > 3 thì f(x) > f(3) = 2; loại.
Và khi 1 < X < 3 thì f(x) < f(3) = 2: loại.
Vậy X = 3 là nghiệm duy nhất.
Bài toán 8.14: Giải các phương trình
2 ,
a) log2(l + Vx ) = log3X. b) log3(l + ^fx+ ự x) = -lo g , Vx .

Giải
a) ĐK: X > 0, đặt log3X = y thì X = 3^

Í ^ T
[ 2 ) [ ^ ì

Ta có y = 2 thoả mãn phương ừình, vì vế trái là hàm nghịch biến nên PT có
nghiệm duy nhât y = 2 nên X = 3 .
Vậy phương trình có nghiệm là: X = 3^.
b) ĐK: X > 0, đặt X = 2'^y thì PT:

log3(l + 2^y + 2^0 = - log22'^^ o log3(l + 2^^ + 2'*^') = 4y

^64^"
« 1 + 2^y + 2^y = 3 " ^ « [ — + + = 1.
U l v81; V8U

. r 1 Y r64Ỵ r i ó Ỵ
Ta có y = 1 thoả mãn và vì hàm sô f(y) = — + — + — nghịch biến
V8i j U i j
trên R nên y = 1 là nghiệm duy nhât, do đó PT cho có nghiệm X = 2 .

96