Page 102 - Phương Trình Mũ Logarit

Suy ra (a + 1)' - a' + 1 <=> t = 1

Do đó: X " - 2x - 12 = 8 + 4V5 < = > X = 2 + 2-v/s hay X = - 2V5 : chọn.
Vậy phưong trình đã cho có nghiệm là X = 2 + 2V5 hay X = - 2V5 .
Bài toán 8.23: Giải phương trình: +1.

Giải
Điều kiện 3’‘ - 1 > 0 < = > X > 0.
Đặt a = log23, y = 2^
PT' +1) Ị ^3”^ — ^ = (2^^ +1)'°®’

« ( y = ‘ - i r = ( y + 1 ) ^ + 1 « ( ( y ^ - i r - i r - l = y
Xét hàm số f(t) = t“ - 1, t > 0 thì PT trên là f(f(f(y))) = y
Khảo sát hàm số f(t) - 1 = t® - 1 - 1, t > 0 ta suy ra được
f(t) > t, Vt > 2; f(t) < t, 0 < t < 2; f(2) = 2
Suy ra phương trình f(f(f(y))) = y có nghiệm duy nhất là y = 2, suy ra X = 1.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là X = 1.
Bài toán 8.24: Giải phương trình: logi-x(2x) + logx(2 - 2x) = 0.
Giải
Điều kiện 0 < X < 1.
Đặt a = log2(l - x), b = log2X. Ta có:

a + b = log2(l - x) + log2X = log2[x(l - x)] < log2 ^ -2 =>a + b + 2 < 0

P J . log2 2 + log2X ^ log3 2 + log3( l - x ) 1+ b 1+ a
— — + — — = 0
l o g ^ O - x ) l o g ^ X
,2 , .2
« a " + b ^ + a + b = 0 » ( a + l ) ^ + ( b + l ) ^ = a + b + 2 < 0

o ( a + 1 ) ^ = 0 v à ( b + 1 ) ^ = 0 « a = b = - 1 < = > l o g 2( l - x ) = l o g 2X = - 1 < = > X = —

1
Vậy phương trình đ ã cho có nghiệm X =

BÀI TẬ P

Bài tập 8.1 : Giải phương trình:
a) lg(2x^ + 21x + 9) = lg(2x + 1) + 1 b) log3(9’‘ + 8) = X + 2.
ỈỈD-ĐS
1
a) b) X = 0, X = 31og32.

101