Page 105 - Phương Trình Mũ Logarit

2) Hàm sổ bậc hai y = ca^ + hx c (a 0) có đồ thị là một đường parabol
đỉnh — ), truc đối xứng là đường thẳng X = - — .
2a 4a 2a
Parabol cỏ hướng bề lõm lên trên nếu a> 0, xuống dưới nếu a < 0.

3) Điều kiện phương trình có nghiệm:
Cho y = f(x) trên D đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất: GTLN = M và GTNN = m
thì phương trình f(x) = k có nghiệm <=> m <k <M.
4) Nếu phương trình dạng f(x,m) =0 thì đưa về dạng đánh giá tham sổ I bên:
f(x) = m hay f(x) = h(m) rồi xét hàm sổy =f(x).
Nếu hàm sổ không đạt GTLN, GTNN thì lập BBT đế giải.
Bài toán 9.1: Chứng minh rằng phương trình 4’‘(4x^ + 1) = 1 có đúng ba nghiệm
phân biệt.
Giải
PT: 4"(4x^+ 1)- 1 = 0.
Xét hàm số f(x) = 4’‘(4x^ + 1) - 1, D = R.
Ta có f ' ( x ) = 4^1n4.(4x^ + 1) + 8x.4" = 4’‘[ln4.(4x^ + 1) + 8x].
f '(x) = 0 « ln4.(4x^ + 1) + 8x = 0 « (41n4)x^ + 8x + ln4 = 0 (*).
PT (*) này có biệt thức A > 0 nên có đúng 2 nghiệm phân biệt. Từ bảng biển
thiên của f(x) suy ra phương trình f(x)= 0 có không quá ba nghiệm phân biệt.

Mặt khác: f( - ) = 0, f(0) = 0; f(-3). f(-2) < 0

Do đó phương trình f(x) = 0 có đúng ba nghiệm phân biệt:

Xi = 0, X2 = - ị , X 3 6 (-3;-2).

104