Page 107 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 9.4: Tìm để phương trình: 1^^ - 6m.l^ + 2 - 2m + 9m^ = 0 có 2 nghiệm
phân biệt.
Giải
Đặt t = 7^ t >0.
Phương trình: 7^’^ - 6m.7’‘ + 2 - 2m + 9m^ = 0 (1)
<=> r - 6mt + 2 - 2m + 9m^ = 0, t > 0 (2).

Điều kiện phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là phương trình (2) có hai
nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

A >0 9 m " - ( 2 - 2 m + 9 m 0 > 0 2m - 2 < 0
s > 0 ^ 6m >0 <íí> T m >0
p > 0 9 m ^ -2m + 2 >0 9m^ - 2m + 2 > 0

Vì 9m^ - 2m + 2 > 0, Vm nên 0 < m < 1. Vậy giá trị cần tìm là 0 < m < 1.
Bài toán 9.5: Tìm điều kiện để phương trình: 9*'" + 9“ * * = m có nghiệm.
Giải

Đặt t = 9*'"’’^, vì 0 < sin^x < 1 nên 1 < t < 9

PT: t + - = m. Xét f(t) = t + - , 1 < t < 9

t^
f ' ( t ) = ; f ’(t) = 0 khi t = 0

BBT: t 1 3 9

f ’ - 0 +

f 10 10
6

Điều kiện f(t) = m có nghiệm thoả l < t < 9 1 à 6 < m < 1 0 .
Vậy giá trị cần tìm; 6 < m < 10.
Bài toán 9.6: Tìm điều kiện để phương trình X + Vl2 - 3x^ = 5'" có nghiệm.
Giải

Xét f(x) = X + V l 2 - 3 x - , D = [ 2 ; 2 ]

3 x _ - \ / l 2 - 3 x ^ - 3 x
f ’ ( x ) = l
V l 2 - 3 x ' ^/Ĩ2■ 3 x ^

f ’(x) = 0 <=> V l 2 - 3 x - - 3 x = 0 ( - 2 < X < 2 )

106