Page 104 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài tập 8.8: Giải phương trình:
a ) x ' ® ^ " ^ = 5 b) log2 x + log5(2x + l) = 2 .

HD-ĐS
a) Dùng lôgarit hoá. b) X = 2.
Bài tập 8.9: Giải các phương trình sau:
a) iog2(x - Vx^ - 1 ) + lơg3(x + Vx^ - 1 ) = lơg6(x +Vx^ - 1 )
b) log2(log3(log4X)) = lơg4(log3(log2X))
HD-ĐS
1
a) ĐK X > 1. Đặt t = X - Vx' - 1 => X + Vx^ -1
t

P T : lơ g 2 t(l - lơ g 3 2 + logf,2) = 0 o lo g 2t = 0 <=ì> t = 1 n ên X = 1.
b) ĐK X > 1. PT: lơ g 4 (lo g 3 (lo g 4 x))^ = lo g 4 (lo g 3 (lo g 2x ))
^ l± ^ l + 41og3 2
(lơg3(log4X))^ - lơg3(log4X) - log32 = 0 <=> log3(log4X) =
2

ĐIẾU KIỆN VỀ NGHIỆM PHƯ ƠNG TRÌNH MŨ
VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Phươíig trình mũ
- Phương trình mũ cơ bản: = b (a> 0, a ^ 1)
Neu b <0, phương trình vô nghiệm.
Neu b > 0, phương trình c ó nghiệm duy nhất X = logab.
a = 1
Dạng: (a> 0)
a ? t l , f ( x ) = g ( x )

Phương trình lôgarit
- Phương trình lôgarìt cơ bản: logaX = b (a> 0. a 1)
Phương trình lôgarit cơ bản luôn có nghiệm duy nhất X = ữ*.
Ị f ( x ) > 0 hayg(x) > 0
Dạng: log/(x) = logag(x), (a>0, aĩ^l)
[ f ( x ) = g(x)

Chú ỷ:
1) Phương trình bậc hai f(x) = 0 có 2 nghiệm X Ị , X 2- '
X i > X 2 > 0 0, p> 0, s> 0;
X i < 0 < X 2 <=>p < 0
X i < X 2 < 0 A < 0 , p > 0, s < 0 .

103