Page 108 - Phương Trình Mũ Logarit

I --------------r Í 3 x > 0 í x > 0
< = > V l 2 - 3 x = 3 x C i > < ' < = > - ^ « x = l
[ l 2 - 3 x ' = 9 x ' [x = ± l
Lập BBT thì -2 < f(x) < 4, Vxe [-2; 2]

Điều kiện để phương trình: X + Vl2 - 3x‘ = s " ’ có nghiệm là
-2 < 5'" < 4 <=> 5'" < 4 m < log54.
Vậy giá trị cần tìm là m < log54.
Bài toán 9.7: Tìm điều kiện m để phương trình:

3(1 - - 2(1 - m).3“ "' + 3 - 2m = 0 có nghiệm.
Giải
Đ ặ t t = 3 “ ^ ' " , 0 < t < 1.

Phương trình: 3(1 - m)9“ *'" - 2(1 - '" + 3 - 2w = 0
<w- 3(1 - m).t^ - 2(1 - m).t + 3 - 2m = 0 ,0 < t < 1

3 r - 2 / + 3
o m , 0 < t < 1 < = > y =1 + — ; — - - - - - - = m , 0 <t< 1
3 / - - 2 / + 2 3 / ' - 2/+2
1
Xét: f(t) = 3t^ - 2t + 2, 0 < t < 1; f ' ( t ) = 6 t - 2 = 0 o t =

Bảng biến thiên t 0 1/3 1

r 0 +

1 3
f

3 4 8 4 8
Do đó: — < f(t) < 3 = > — < y < — . Nên miny = —, max y = —

. ị , 4 8
Vậy điêu kiện đê phương trình cho có nghiệm là: — < m < —.

Bài toán 9.8: Tìm điều kiện để phương trình:
logj X + Ạ o g ] X +1 - 2m -1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn 1;

Giải

Đặt t = Ạog] X + 1 , X e 1;3 o ì < t < 2

PT: log3 X + Ạogị X +1 - 2m -1 = 0
<=> t ^ - 1 + t - 2m - 1 = 0 <=> t ^ + t = 2m + 2
Xét f(t) = t^ + t, 1 < t < 2, f '(t) = 2t + 1 > 0 nên f đồng biến trên [1; 2]

107