Page 110 - Phương Trình Mũ Logarit

Do đó phưcmg trình có nghiệm khi min f < m < max f.

Vậy giá trị cần tìm là: VĨ4 < m < 2 y f ĩ .
Bài toán 9.11: Tìm m để phưorng trình:
■yịx' + jc.lg /« + 2 = 2x +1 có 2 nghiệm phân biệt.

Giải
Điều kiện; m > 0.
í 2 x + 1 > 0
P T «
[x~ + x . l g m + 2 = ( 2x + 1) “

<=> 3x^ + 4x - 1 = x.lgm, X > - —
2
3x^ + 4 x - l 1
Vì X = 0 không thoả mãn nên: ------ —------= Igm, X > - —
X 2

... r.. X _ 3x‘ + 4 x - l _
Xét f(x) = ------ —------ , X > - —, X 0
X 2
^ 1 1
Ta có f ' ( x ) = ^ ^ > 0 v ớ i X > - — , X í * 0
x ^ 2
BBT; . 1
X
2 0 +00
f ' + +
-Ị-00 +00
f
9 ^
7 -00
Điều kiện phưomg trình cho có 2 nghiệm phân biệt

<=i> f(x) = Igm có 2 nghiệm phân biệt X > - —, X 0

<=> l g m > — o m >
2
Vậy giá trị cần tìm; m > 10’^'.
Bài toán 9.12: Tìm điều kiện để phương trình:

( Vs + 1 )•' + 2m( Vs - 1)’‘ = 2’' có nghiệm duy nhất.
Giải

V s + l V s - l
PT: ( Vs + + 2m(Vs - 1)" = 2’‘« + 2m = 1
V 2 y

109