Page 115 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 10.2: Giải các bất phương trình sau:

a)|xr'-^-^<l b) ( 3 + 2V2)">(3-2V2)^"'^
Giải
|x^-x-2 . |0
a) BPT; X f < 1 « X 1 < 1 X 1

|x|>l,x^-x-2<0 x|>l, -1<X<2
<=>
0<|xj<l, x ^ - x - 2 > 0 0<|x|<l, X<-1 h a y x > 2

<=> I X I > 1, -
Vậy nghiệm bất phương trình: 1 < X < 2.
b) BPT: (3 + 2 V2 f > (3 - 2 V2

< = > ( 3 + 2 V 2 f > ( 3 + 2 V 2 f ^ ^ ( V Ì 3 + 2 V 2 > l ) c : > x > 5 - 2 x < = > x >

Vậy nghiệm bất phương trình: X > — .

Bài toán 10.3: Giải các bất phương trình:

a ) — TX + l ^ i b) 2’' + 2'’‘^‘ - 3 < 0
3’' +5 3 — 1
Giải
a) ĐK: X ^ -1, đặt t = 3^ t > 0 thì BPT:

1 1 Í 3 t - l < t + 5 1
— — — = — o \ < = > - < t < 3 <=>-1 < x < 1.
t + 5 3 t - l [ 3 t - l > 0 3
Vậy nghiệm bất phương trình: -1 < X < 1.
b) Đặt t = 2^ t > 0 thì BPT:

t+ ^ 3 < 0 « t 3 t + 2 O o l t 2 « > 1 2 2 o 0 X 1.

Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < 1.
Bài toán 10.4: Giải các bất phương trình;
a) (2 + V3 )" + (2 - V3 )’‘ > 4 b) (0,4)" - (2,5)"^' > 1 , 5 .

Giải
a ) T a c ó : ( 2 + V 3 ) ( 2 - V 3 ) = 1
Đ ặ t t = ( 2 + V 3 ) " , t > 0 t h ì B P T : ( 2 + V 3 ) " + ( 2 - V 3 ) " > 4

< z > t + - > 4 < = > t ^ - 4 t + l > 0 < = > t < 2 - V j h o ặ c t > 2 + V 3 C í > x < - 1 h o ặ c X > 1.
t
Vậy nghiệm bất phương trình: X < -1 hoặc X > 1.

114