Page 120 - Phương Trình Mũ Logarit

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Phương pháp chung
- Đưa về cùng một cơ sổ.
- Đặt ẩn phụ.
- Lôgarií hoá, mũ hoá.
- Sử dụ ng tính chất của hàm số.
Giải bất phương trình lôgarit

Nếu a > 1: logaX < w o ớ < x < f l ”
Nếu 0 < a < 1: logaX < m < ^ x > ( f
f ( x ) > 0

Nếu a> 1: log/(x) < logag(x) g ( x )>0 <=>0<f(x) < g(x).
f ( x ) < g ( x )

f ( x )>0
Nếu 0 < a < I : log/(x) < logag(x) <Ịg(x)>0 <^f(x) > g(x) > 0.
f(x)>g(x)

Chú ý: Điều kiện xác định của logarit và tính đồng biển, nghịch biến của hàm
sổ logarit.
Bài toán 11.1: Giải các bất phương trình:

a) log^(3 - 2x) > 1 b) logo,2(x^ - 4) > -1.
Giải

a) Điều kiện: 3 - 2x > 0 <=> X < —. Vì ^f2 > 1 nên bất phương trình tương

đương với 3 - 2x > -n/2 <» X < ^ ■ (thoả mãn).

3-^/2
Vậy nghiệm bất phương trình: X <

b) ĐK: X < -2 hoặc X > 2, vì 0,2 < 1 nên BPT:
x^ - 4 < (0,2)"‘ < = > x ^ - 4 < 5 < = > x ^ < 9 o | x | < 3
Kết hợp điều kiện thì nghiệm -3 < X < -2 hoặc 2 < X < 3.
Vậy nghiệm bất phương trình; -3 < X < -2 hoặc 2 < X < 3.

119