Page 121 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 1 11.2: Giải các hi 11.2: Giải các bất phương trình;

a) log, logo,5| 2’‘ I < 2 b) logsíló’^ - 2.12’^) < 2x + 1.

Giải
a) Vì cơ số 2 > 1 nên BPT tương đương:
15, 31
0 < logo, < 4 « 1 > 2’‘ - — > 0 ,5 ^ » — > 2’‘ > 1
V 16 16 16
31
<=> log2 — > x > 0 < : í > 0 < x < lơg23 1 - 4.

Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < lơg231 - 4.
b) Vì cơ số 3 > 1 nên BPT tương đương:

0 < 1 6 ’ ‘ - 2 . 1 2 ’ ‘ < 3 ^ ’ ‘ ^ ' « 0 < < 3 .
l 3
f 4 Ỵ t ' - 2 t - 3 < 0 f - l < t < 3
Đ ặ t t ^ , t > 0 t h ì 0 < r - 2 t < 3 < = >
v 3 y | t ' - 2t >0 11 < 0 h a y t > 2
/ ' a Y
Chọn 2 < t < 3. Do đó 2 < < 3 < = > l ơ g 4 2 < x < l o g 4 3 .

Vậy nghiệm bất phương trình: lơg4 2 < X < lơg4 3.

ĩ 3
Bài toán 11.3: Giải các bất phương trình:
a) logg 2 X - logo 2X-6<0 b ) l n | x - 2 | + l n | x + 4 | < 31n2.

Giải
a) ĐK X > 0, đặt t = logo.2X ta có BPT:
t ^ - t - 6 < 0 o - 2 < t < 3 < = > - 2 < logo,2X < 3.
<=> (0,2)^ < X < 25 (vì cơ số 0,2 < 1).
Vậy nghiệm bất phương trình; 0,008 < X < 25.
b) ĐK: X -4, X ^ 2, BPT; In I (x - 2)(x + 4) 1 < ln8
» 1 x^ + 2x - 8 1 < 8 <=> -8 < x H 2x - 8 < 8

I x'' + 2x > 0 |x < -2 hay X > 0
[ x ' + 2 x - 1 6 < 0 Ị - 1 - V Ĩ 7 < X < - 1 + VĨ7

<=> -1 - Vĩy < X < -2 hoặc 0 < X < -1 + VĨ7 : chọn.
Vậy nghiệm bất phương trình:

-1 - VTỹ < X < -2 hoặc 0 < X < -1 + VĨ7 .

120