Page 123 - Phương Trình Mũ Logarit

<=> 1 - (log2X)^ < -4(1 + log2X) <=> (log2X)^ - 41og2X - 5 > 0

<=> log2X < -1 hoặc log2X > 5 < = > 0 < x < - - hoặc X > 32.

Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < — hoặc X > 32.

Bài toán 11.6: Giải các bất phương trình:

a) (2x - 7)ln(x + 1) > 0 b) 2.X 2‘“8’-’' > 2-'°^"’'
Giải

x > -
'j2x-7>0 2 x>-
a) BPT: |ln(x+l)>0 o X + 1 > 1 o o x > - 2
j2x-7<0 7
x < r 2 - 1 < X < 0
Ịln(x+1)<0 2
- 1 < X < 0
0 < X + 1 < 1

Vậy tập nghiệm s = (-1; 0) u ; oo)

b) ĐK: X > 0, lôgarit hoá theo cơ số 2 > 1:
^ 1, .. A
log; O l+ịlog2X >|log2X
V J \ V J 7 2

<=> logị x-31og2X + 2>0<=> log2 X < 1 hay log2 x>2<=>0<x<2 hoặc X > 4.
Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < 2 hoặc X > 4.
Bài toán 11.7: Giải các bất phương trình:
a) logị (x^ - 6x + 5) + 21og3(2 - x) > 0 b) log2(x - 2) - 2 > logị V3x-5 .
3 8
Giải
a) ĐK: x^-6x + 5 > 0 v à 2 - x > 0 < = > x < l hoặc X > 5.
BPT: ỉogị (x^ - 6x + 5) > -log3(2 - x)^ o log| (x^ - 6x + 5) > log, (2 - x)^
3 3 3
2 7 1
<=> X^ - 6x + 5 < (2 - x)^ <=> 2x - 1 > 0 <=> X > --.

Vậy nghiệm bất phương trình: X > —.

b) ĐK: X > 2, BPT: log2(x - 2) - 2 > 6 log^., V 3 x - 5 .

o log2(x - 2) + log2(3x- 5) > 2 Cí> log2((x - 2)(3x - 5)) > log24

122