Page 118 - Phương Trình Mũ Logarit

Xét X < -3 thì VT < 0 < VP; đúng.
Xét X > 0 thì VP = (x - 1)^ + 4 > 4,
VT = < 4 nên có nghiệm Vx 1.
Vậy tập nghiệm s = (-oo; 3] u (0; 1) u (1; +oo).
Bài toán 10.9: Giải các bất phương trình sau:

2'”‘ - 2x + l
a) 2 ^ ^ ^ + 3’'^^ < 3^^^^' + 2^^^^' b) > 0 .

Giải
a) Nếu X = 1 thì bất phương trình thỏa mãn
- Nếu X > 1 => X + 2 < 2x + 1 thì
2X+2 ^ 22x+1 < 3^’^^* 2X+2 ^ 3X+2 < 22>=+> + 32X+1 thỏa mãn
- Nếu X < 1 thì bất đẳng thức ờ trên đổi chiều và không thỏa mãn đề bài.

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm X > 1.
2
b) Vì f(x) = 2‘‘’‘ - 2x + 1 = -2x + 1 + — là hàm nghịch biến

và f ( l ) = 0, f(x) > f ( l ) = 0 « > X < 1 < = > 1 - X > 0 nên f(x) cùng dấu với 1 - X .
Hàm số g(x) - 2’‘ - 1 là hàm đồng biến và g(0) = 0 nên g(x) > 0 <=> X > 0, do đó
g(x) cùng dấu với X .
... 1- x
Suy ra bất phương trình đã cho tương đương với > 0 « 0 < X < 1 .
}
Vậy tập nghiệm của BPT là (0; 1].
Bài toán 10.10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a)y = J x + 4- - ì b)y =

Giải

a) Điều kiện xác định của hàm s ố l à : x + 4 - ( — ) ^ > 0 < = > x + 4 > ( —

Xét X < -1 thì VT < 3 < VP: loại
Xét X > -1 thì VT > 3 > VP: thoả mãn.

Vậy tập xác định D = [-1; +00).
b) ĐK: 3^^ - X > 0 « 3^^ > X .
Xét f(x) = 3^^ - X , X e R thì f ' ( x ) = 3’‘.ln3 - 1.
f ’(x) = 0 <=> 3’‘ln3 = 1 o X = -log3 (ln3).
Lập BBT thì f(x) > 0, Vx nên tập xác định D = R.

117