Page 117 - Phương Trình Mũ Logarit

Bài toán 10.7: Giải các bất phương trình;
a) 4’‘< 3.2'^^* +4'^'^ b) Vs + 2'"’‘ -4'^ + 2'"’' > 5.
Giải

a) ĐK: X > 0, BPT: 2^^^ - 3.2’^*2’‘ - 4.2^'^ < 0
Chia hai vế cho 2'^ . 2 ' > 0. BPT: 2’‘-'^ - 4.2'^-’' -3 < 0

Đặt t = 2 ^-'^, t > 0 thì BPT: t - - - 3 < 0 o t ^ - 3 t - 4 < 0 « - l < t < 4
t
Chọn 0 < t < 4 < = > x - V x < 2 < = > X - V x - 2 < 0 < = > 0 < ^ í x < 2 < = > 0 < x < 4 .
Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < 4.
b) Đặt t = 2^ t > 0 thì BPT: Vs + 2 t - t S 5 - 2 t

- < t < 4
5 - 2 t < 0 , 8 + 2 t - t ' > 0 2
C í > < = >
5 - 2 t > 0 , 8 + 2t - t ^ >0
l < t < -

D o đ ó 1 < t < 4 < : í > 1 < 2 ’ ‘ < 4 o 0 < x < 2 .
Vậy nghiệm bất phương trình: 0 < X < 2.
Bài toán 10.8: Giải các bất phương trình:

a) 4x' + 3.3'^ + x.3'^ < 2x'.3'^ + 2x + 6
b) 2' x--3x-2+4Vx^+3x < X - 2x + 5 .
Giải

a ) Đ K : x > 0 , BPT: 4x^ + 3.3'^ + x . 3 ^ - 2 x ^ 3 ' ^ - 2 x - 6 < 0

< = > (3 + X - 2x^)3'^ - 2(x - 2x^ + 3) < 0 « (-2x^ + X + 3)(3'^ - 2) < 0.
Í 3 ' ^ - 2 < 0 | 3 ’ ^ - 2 > 0
<í=> < hoặc
| - 2 x ^ + x + 3 > 0 — '2.X 4 * X + 3 < 0

X < logj 2 X > log, 2
<=> ■{ X > 0 hoặc x >0

, 3
X<-1 h a y x > -
2

Từ đó suy ra nghiệm BPT: 0 < X < log3 2 hoặc X > — .

b) ĐK: x^ + 3x > 0 <=> X < -3 hoặc X > 0.

116