Page 112 - Phương Trình Mũ Logarit

Giải
Điều kiện: X > 0. Đặt t = logyx, t e R.
PT: log^ X = m(log7 x - 1 ) o t ^ = m ( t - l )

, 2
Vì t = 1 không là nghiệm nên m
í - \

Xét hàm số: y = —— = / +1 + —^ , t 1
/ - 1 í - \

1 -2 t
y'= 1 ------ = ---------- ^ ; y ' = 0 <=>t = 0,t = 2
ợ - 1)^ ụ - \Ý
BBT t -00 0 2 +00

y’ + 0 ' - - 0 +
0 +00 +00
y
X
4
-00 -00 CT

ycĐ = y(0) = 0, ycT = y(2) = 4
Dựa vào BBT thì y < 0 hay y > 4 với mọi t.
Vậy điều kiện phuơng trình cho vô nghiệm là phương trình:

m = —— vô nghiệm nên giá trị cân tìm là: 0 < m < 4.

BÀI TẬP

Bài tập 9.1: Tìm m để phương trình: (m - 5)(lgx)^ - 4mlgx + m - 2 = 0 có nghiệm.
líD-ĐS
Đặt t = Igx, t e R
Xét m = 5 thì PT: -20t + 3 = 0: có nghiệm.

Xét m 9Í: 5, PT bậc hai có nghiệm là A' > 0, m < - — hoặc m > 1.

, m 9’'
Bài tâp 9.2: Tìm m đê phương trình: ——-----m.3 ' =2m + \ có nghiệm

HD-ĐS

m < -1 hoặc m > - Ậ , m 0.
2
Bài tập 9.3: Tìm m để phương trình: (m^ + 6m - 16)(lnx)^ + (m + l)lnx - 5 = 0 có
2 nghiệm thỏa mãn: 0 < X , < 1 < .

111