Page 109 - Phương Trình Mũ Logarit

Điều kiện có nghiệm; f(l) < 2m + 2 < f(2)
<=> 2 < 2m + 2 < 6 <=>0 < m < 2.
Vậy giá trị cần tìm: 0 < m < 2.
Bài toán 9.9: Tìm m để mỗi phưong trình: (m + l)(lnx)^ + 2(m - l)lnx + 2m - 3 = 0
có nghiệm. X >0.
Giải
Điều kiện X >0. Đặt t = Inx, t e R.
PT: (m + l)(lnx)^ + 2(m - l)lnx + 2m -3 = 0
(m + l)t^ + 2(m - l)t + 2m - 3 = 0
Xét m = -1 thì PT; -4t - 5 = 0: có nghiệm.
Xét m -1, điều kiện PT bậc hai có nghiệm là A' > 0
(m - 1)^ - (m + l)(2m - 3) > 0 <=> -m^ - m + 4 > 0
_ - 1 - V Ĩ 7 ^ _ ^ - l + V Ĩ 7 _ ,
< = e> -----:-----< m <----------- , m 5^ -1.
2 2
, , - i - V r 7 - 1 + VĨ7
Vậy giá trị m cân tìm là-----------< m <------------.

Bài toán 9.10: Tìm điều kiện của m để phương trình:
^41g>’- 2 4- 2-^4 - Igy - m = 0 có nghiệm

Giải
Đặt X = Igy, y > 0 thì điều kiện: — < X < 4.

Phương trình: .^4 Ig y - 2 + 2^4 - Igy - m = 0

Cí> a/4x - 2 + 2 V4 -X = m, — < X < 4.
2
1
Xét f(x) = \/4x - 2 + 2V4 -X , D = [— ;4].

f v 2 1 _ 2 y Í 4 ^ - y l 4 x - 2
-v/4x-2 V4-X ^ 4 x - 2 . V4-X

Ta có: f ’(x) = 0 <=> 2 V4 -X = 4 Ã x T 2 (x 4, X ít — )

9
<»4(4-x) = 4x-2<=>x = —.
4

T a c ó f ( - ) = V Ĩ 4 , f ( - ) = 2 V 7 v à f ( 4 ) = VĨ4

So sánh thì min f = VĨ4 , max f = 2 Vv .

108