Page 111 - Phương Trình Mũ Logarit

, V s + l ^ / 5 - l V s + l ^
T a c 5 : ó ; - - - - = l , đ ă t t = = 1, đ ặ t t ^ ■ , t > 0
V 2 ,

PT; t + — = 1 <=> - 1 + 2m = 0
t
Xét t = 0 => m = 0 thì PT: t ^ - t = 0<:í>t = 0 hay t = 1: thoả mãn
Xét t 0, điều kiện có nghiệm t > 0: ti < 0 < t2 hoặc 0 < ti < Í2

<=> p < 0 hoặc (A > 0, p > 0, s > 0) <=> m < 0 hoặc m = —.
8
Vậy: m < 0 hoặc m = Ậ .
8
Cách khác; Xét hàm số và lập bảng biến thiên.
Bài toán 9.13: Tìm điều kiện để phưong trình: log^(x + 3) = log3(ax) có nghiệm
duy nhất.
Giải
Ta có PT: 21og3(x + 3) = log3(ax)
fx + 3 > 0 ,
<=> (x + 3)^ = ax, X + 3 > 0
[log3(x + 3)- = l o g 3(ax)
x^ + 6x + 9 = ax, X > -3
Xét X = ò: Loại.

x^ + Ó X + 9
Xét X 0 thì có: a ^ , X > -3

x^ + 6x + 9
Đặt f(x) = , X > -3, X 0,
X
.2
Ta có f ' ( x ) - - - V - , f ' ( x ) = 0 t h ì X = 3
X
BBT: ^
-3 0 3 -\-cc

f' 0 - - 0 +

f +00 ^-00
-00 ^ 2 ^

Vậy điều kiện PT có nghiệm duy nhất: a < 0 hay a = 12.
Bài toán 9.14: Tìm điều kiện để phưoTig trình:

log, X - m(\ogy X -1) vô nghiệm.

110